Лице на триъгълник

[SmiLe1994]

Докажете, че лицето на правоъгълен триъгълник е S=r.r3, където r i r3 са радиусите на вписаната и външно вписаната окръжност, която се опира до хипотенузата. Упътването което ми е дадено е да докажа, че r3=a+b+c/2.
Моля помогнете

[Mr.G{}{}Fy]

Начертай външно вписаната окръжност и тогава разстоянието от C до двете допирни точки е равна(тъй като и 2-те прави са допирателни)
Нeка допирните точки са M и N като първата е от продължението на CA,а Втората на CB
Нека допирната точка на външновписаната окръжност с хипотенузата е P
AP=AM
BP=BN
O-център на външновписаната к
P ABC = CA+BC + AP+PB = CA + CB +AM+BN
но CA+AM = CB+BN=p=CN=CM (допирателни към външно вписаната к)
MONC-правоъгълник ==> OM=CM=r3
S=pr
p=r3 ===> S=r.r3