Доказателство на задача свързана с лице на трапец

[lamptz]

Даден е трапец ABCD: AC - диагонал, BD - диагонал, т.О е тяхната пресечна точка. Лицето на трапеца ABCD е S, а лицата на триъгълника ABO и триъгълника CDO са съответно S1 и S2. Докажете, че: корен квадратен от S = корен квадратен от S1 + корен квадратен от S2.

[pipi langstrump]

AOB и OCD са подобни, сл. [tex]\frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}[/tex] сл. [tex]AO.OD = BO.OC[/tex]сл. [tex]S_{AOD} = S_{BOC} \equiv S*.[/tex]
[tex]\frac{S_1}{S_{OBC}} = \frac{OC}{OA}[/tex]
[tex]\frac{S_2}{S_{AOD}} = \frac{AO}{OC}[/tex]
Умножаваме ги и получаваме:
[tex]S_1S_2 = S*^2[/tex]
[tex]S = 2S* +S_1 + S_2 = 2\sqrt{S_1S_2} + S_1 + S_2 = (\sqrt{S_1} + \sqrt{S_2})^2[/tex]
[tex]\sqrt{S} = \sqrt{S_1} + \sqrt{S_2}[/tex]

[lamptz]

а това S* какво е ?> ..

[lamptz]

а само да попитам защо AOB и OCD са подобни ? ..