Задача с повишена трудност

[eleonoRRa]

Здравейте,моля,помогнете ми със задачата

Дадена е окръжност с радиус r и хорда AB .Точка C лежи на диаметъра, който е успореден на AB.Ъгъл ACB=90°,ъгъл А=α.Дa се намери лицето на триъгълник ABC.

[inveidar]

Повишена, повишена, колко да е повишена?
Виж означенията на чертежа! От свойството на секущите през вътрешна точка M за окръжността получаваме [tex](r-h)(r+h)=\frac{c}{2 }.\frac{c}{ 2} \Leftrightarrow \frac{c^{2}}{4 }=r^{2}-h^{2}(1)[/tex]. От [tex]\Delta ABC \Rightarrow a=\frac{h}{cos\alpha } ,b=\frac{h}{sin\alpha },S_{ABC}=\frac{a.b}{2 }=\frac{h^{2}}{ sin2\alpha }(2)[/tex]. От Питагоровата теорема за [tex]\Delta ABC[/tex] пък намираме [tex]c^{2}=(\frac{h}{cos\alpha })^{2}+(\frac{h}{sin\alpha })^{2}[/tex]

cccc.JPG (23.59 KiB) Прегледано 223 пъти

. Сега от (1) и (3) изразяваме [tex]c^{2}[/tex] приравняваме и намираме височината чрес радиуса и ъгъла, заместваме в (2) и готово.