По колко различни начина могат 6 мъже и 6 жени да се наредят

[keith]

Някой може ли да ми каже как се решава следната задача:
По колко различни начина могат 6 мъже и 6 жени да се наредят на една маса така, че никои двама мъже или две жени да не са един до друг.

[nikko]

Има 2 основни кофигуации, ако не отчитаме само пола на седящите:
мжмжмжмжмжмж и
жмжмжмжмжмжм

За всяка от тях имаме да наредим 6 мъже на 6 места, което става чрез пермутация на 6 елемента, т.е. по 6! начина
същото важи и за жените и имаме общо [tex](6!)^2[/tex]

Окончателно получаваме [tex]2(6!)^2[/tex] различни подредби.

[keith]

Като са седнали на маса, т.е. са в кръг, пак ли ще има два варианта на разположение мжмжмжмжмжмж и жмжмжмжмжмжм ?

[nikko]

Не, ако е в кръг нещата са доста по-различни (тогава решението зависи от определението за различна подредба). Това решение тук важи само за правоъгълна маса.

[keith]

И как ще стане, ако са в кръг?

[nikko]

Зависи какво се има предвид под различна подредба, когато говори за кръгла маса. Например на долната картинка двете подредби ( B) и C) ) еднакви или с A) или са различни?. Ако са различни, то решението е същото, ако са еднакви то решението е съвсем друго.

[Mr.G{}{}Fy]

Зависи какво се има предвид под различна подредба, когато говори за кръгла маса. Например на долната картинка двете подредби ( B) и C) ) еднакви или с A) или са различни?. Ако са различни, то решението е същото, ако са еднакви то решението е съвсем друго.

В тия комбинаторичните задачи условията са доста недефинирани според мен

[inveidar]

Значи, според мен, масата в задачата е задължително кръгла! Ако не е кръгла, то от значение е квадратна ли е или правоъгълна и ако е правоъгълна, то по колко човека сядат на една страна и т.н. Тогава биха се получавали различни сядания от една пермутация, защото позицията на всеки би била различима(дали е на дълга страна от масата, или на къса!).
Нека масата е кръгла. От всяко едно правилно разположение(...мъж,жена, мъж,...), "срязвайки" масата и "разгъвайки" я по права(представете си, че масата е окръжност!), получаваме едно от нарежданията на nikko. Можем да направим 12 такива разреза, т.е от едно подреждане около масата получаваме 12 от редиците на nikko. Следователно отговорът е [tex]\frac{2.(6!)^{2}}{12 }=5!.6![/tex]