задача с правоъгълен триъгълник за 10-ти клас

[Chamillinator__]

Нека ABC е правоъгълен триъгълник, а M е допирната точка на вписаната в триъгълника окръжност с хипотенузата AB. Докажете, че лицето на триъгълника е равно на AM.MB.
Благодаря на отзовалите се предварително!

[kucheto]

Това е задача за 9-ти клас, а не за 10-ти. От свойството на допирателните имаме:
[tex]AM=p-a,\ BM=p-b\[/tex] Да допуснем, че [tex]S=(p-a)(p-b)[/tex]
Имаме: [tex](p-a)(p-b)=\frac{c+b-a}{2}.\frac{c+a-b}{2}=\frac{(c^2-a^2-b^2)+2ab}{4}=\frac{2ab}{4}=\frac{ab}{2}=S[/tex] Вярно.

[Chamillinator__]

Благодаря ти много, брато. Много ми помогна, full respect.
Само не разбрах защо накрая махаш c²-a²-b²... (think)
А, сетих се, идва от Питароговата теорема...