триъгълник, лице, косинус

[caelum]

Имаме триъгълник ABC, вписана окръжност с център О и е дадено:
S(лицето на)ABO=30
SBCO=28
SACO=26

Да се намерят косинусите на ъглите на триъгълника

Подозирам, че ще стане на 3 реда

[baroveca]

Би ли написал цялото условие на задачата както е в учебника/ сборника?

[Anubis]

[tex]S_{\triangle ABO} + S_{\triangle BCO} + S_{\triangle ACO} = S_{\triangle ABC} = 84[/tex]

С [tex]a, \, b, \, c[/tex] означаваме страните, а с [tex]r -[/tex] радиуса на окръжността.

[tex]\frac{cr}{2} = 30, \, \frac{ar}{2} = 28, \, \frac{br}{2} = 26; \, r = \frac{60}{c}, \, r = \frac{56}{a} \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{14}{15} \Rightarrow a = 14x, \, c = 15 x[/tex]

Аналогично [tex]b = 13x[/tex].

Сега от Хероновата формула за [tex]\triangle ABC \, - \, S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c)[/tex], намираме [tex]x = \frac{\sqrt{21}}{21}[/tex].

От [tex]S_{\triangle ABC} = \frac{ab sin \gamma}{2} = \frac{bc sin \alpha}{2} = \frac{ac sin \beta}{2}[/tex] имаме синуси, а оттам и косинуси, .

[Mr.G{}{}Fy]

[tex]S_{\triangle ABO} + S_{\triangle BCO} + S_{\triangle ACO} = S_{\triangle ABC} = 84[/tex]

С [tex]a, \, b, \, c[/tex] означаваме страните, а с [tex]r -[/tex] радиуса на окръжността.

[tex]\frac{cr}{2} = 30, \, \frac{ar}{2} = 28, \, \frac{br}{2} = 26; \, r = \frac{60}{c}, \, r = \frac{56}{a} \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{14}{15} \Rightarrow a = 14x, \, c = 15 x[/tex]

Аналогично [tex]b = 13x[/tex].

Сега от Хероновата формула за [tex]\triangle ABC \, - \, S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c)[/tex], намираме [tex]x = \frac{\sqrt{21}}{21}[/tex].

От [tex]S_{\triangle ABC} = \frac{ab sin \gamma}{2} = \frac{bc sin \alpha}{2} = \frac{ac sin \beta}{2}[/tex] имаме синуси, а оттам и косинуси, .

Мисля,че това с Херон не е нужно,защото когато приложи косинусова теорема [tex]x^2[/tex] ще се съкратят и не му трябва да намира директно страните

[caelum]

Косинусова теорема..много съм малоумен значи Отношението на страните намерих, почнах да изразявам всякакви неща, височини построявах... трябва да мисля повече