задача с трапец за 10-ти клас

[Chamillinator__]

Диагоналите на четириъгълник ABCD са равни на 3 cm и 5 cm, а отсечката, съединяваща средите на основите му е 2 cm. Намерете лицето на трапеца.

Аз стигам до някъде и в последствие запецвам. Нека да напиша какво съм направил и, ако има грешка ме поправете.

1) Пренасям диагонала BD в CZ, следователно BD = CZ = 5 cm.
2) Пренасям отсечката, съединяваща средите на основите му PQ в CR, следователно PQ = CR = 2 cm.
3) AR = (AB + BZ)/2 = (a + b)/2
=> CR - медиана в триъгълник ABC
=> CR² = 1/4 (2AC² + 2CZ² - AZ²)

CR² = 1/4 (2.3² + 2.5² - AZ²)
=> AZ = √52 cm = 2√13 cm
4) Ако докажа, че CR е височина в триъгълник AZC става лесно, понеже мога да му намеря лицето, а то е равно на лицето на трапец ABCD, защото AB + BZ = a + b = страната на триъгълника = сбора от двете основи на трапеца, а CR би била съвпадаща височина е за триъгълник AZC и за трапец ABCD, но не се сещам как...

Благодаря на отзовалите се предварително!

[Mr.G{}{}Fy]

Диагоналите на четириъгълник ABCD са равни на 3 cm и 5 cm, а отсечката, съединяваща средите на основите му е 2 cm. Намерете лицето на трапеца.

Аз стигам до някъде и в последствие запецвам. Нека да напиша какво съм направил и, ако има грешка ме поправете.

1) Пренасям диагонала BD в CZ, следователно BD = CZ = 5 cm.
2) Пренасям отсечката, съединяваща средите на основите му PQ в CR, следователно PQ = CR = 2 cm.
3) AR = (AB + BZ)/2 = (a + b)/2
=> CR - медиана в триъгълник ABC
=> CR² = 1/4 (2AC² + 2CZ² - AZ²)

CR² = 1/4 (2.3² + 2.5² - AZ²)
=> AZ = √52 cm = 2√13 cm
4) Ако докажа, че CR е височина в триъгълник AZC става лесно, понеже мога да му намеря лицето, а то е равно на лицето на трапец ABCD, защото AB + BZ = a + b = страната на триъгълника = сбора от двете основи на трапеца, а CR би била съвпадаща височина е за триъгълник AZC и за трапец ABCD, но не се сещам как...

Благодаря на отзовалите се предварително!

Айде де най-трудно си направил
Спускаме височина [tex]CH[/tex]
кос.Т [tex]\Delta ACZ[/tex] и намираш косинус на [tex]\angle CAZ[/tex] а после и синуса му
[tex]CH=AC.sin\angle CAZ[/tex]
[tex]AC[/tex] и [tex]sin\angle CAZ[/tex] ги имаш айде ти си

[Chamillinator__]

Е как ще ми послужи косинусовата теорема за намиране на косинуса на ъгъл CAZ, като аз нямам дължината на страната AZ, за да го намеря ми трябват и трите страни...

[ganka simeonova]

Е как ще ми послужи косинусовата теорема за намиране на косинуса на ъгъл CAZ, като аз нямам дължината на страната AZ, за да го намеря ми трябват и трите страни...

Как да я нямаш? Нали [tex]AZ=2\sqrt{13}[/tex]?

[Chamillinator__]

Е, да, ама аз я намирам 2√13, ако се пренесе отсечката, съединяваща средите на двете основи на трапеца PQ в CR, а, ако се спусне като височина няма да важи теоремата за медианите в триъгълника...
Или Вие искате да кажете и да я пренеса, и да спусна височината едновременно от точка C? (think)

[ganka simeonova]

Е, да, ама аз я намирам 2√13, ако се пренесе отсечката, съединяваща средите на двете основи на трапеца PQ в CR, а, ако се спусне като височина няма да важи теоремата за медианите в триъгълника...

Човече, имаш трите страни на [tex]ACZ; AC=3; CZ=5; AZ=2\sqrt{13}[/tex]
Този триъгълник е равнолицев на трапеца. Намери косинуса на един негов ъгъл, после синуса и действай с формулата за лице, която ползва синус на ъгъл.

[Chamillinator__]

Ясно, благодаря Ви много за разясненията Ви, г-жо Симеонова!!!

[Mr.G{}{}Fy]

Човече

Това ме разби

[strangerforever]

Знам, че е стара темата, но все пак сте пропуснали нещо време-спестяващо:

[tex]CR = 2, AC = 3, AR = \sqrt{13} \Rightarrow \angle ACR = 90^\circ \Rightarrow S_{ACR} = 3 \Rightarrow S_{ACZ} = S_{ABCD} = 6[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

Знам, че е стара темата, но все пак сте пропуснали нещо време-спестяващо:

[tex]CR = 2, AC = 3, AR = \sqrt{13} \Rightarrow \angle ACR = 90^\circ \Rightarrow S_{ACR} = 3 \Rightarrow S_{ACZ} = S_{ABCD} = 6[/tex]

Прав си,но просто когато отговарях изобщо не съм я решавал задачата... Просто наум си представих работите и казах какво трябва да се направи ... Предполагам,че и госпожа симеонова не се е задълбавала в задачата