Лице на триъгълник

[strangerforever]

1. На страните на произволен [tex]\Delta ABC[/tex] са построени външно и вътрешно равностранни триъгълници с центрове съответно D, E, F и M, N, P. Да се докаже, че [tex]\Delta DEF[/tex] и [tex]\Delta MNP[/tex] са равностранни и разликата от лицата им е равна на лицето на [tex]\Delta ABC[/tex]. (Задача на Наполеон)

2. Даден е равнобедрен правоъгълен [tex]\Delta ABC[/tex]. Точка D лежи на хипотенузата AB, а т. Е - върху правата AB, като т. А е между Е и D. Триъгълниците ABC и EDF имат обща средна отсечка KL. Да се намери [tex]tg \angle DEF[/tex], ако лицето на четириъгълника [tex]DKLB[/tex] е [tex]\frac{5}{8}[/tex] от лицето на [tex]\Delta ABC[/tex].

[Mr.G{}{}Fy]

Може ли отговор на 2ра ,тъй като ей сега драсках и мисля,че трябва да излезе нещо ама не съм 100% сигурен ? Утре ще пробвам на чисто да я напиша,а ти ако може да кажеш отговор и евентуално,ако ти трябва все още решение кажи

[strangerforever]

Готина е задачката. Отговорът е [tex]\frac{1}{4}[/tex]

[caelum]

2-рата нещо съм объркал сметките и получавам, че косинус от ъгъла е доста >1, ама мисля, че решението ми е вярно

нека а е бедрото на ABC, S - лицето му, h - височината

S DKLB = (DB+KL)h/2/2 (височината на този трапец е 1/2 от h) = 5/8 S
Заместваме S с AB.h/2 и се получава, че DB=3/4 AB

KL средна отсечка за EDF => ЕD=AB
EDF - ED=3/4 AB = 3/4.a.√2 , AK=a/2, и имаш ъгъл 135, oттам по косинусова намираш EK, пак прилагаш косинусова да намериш косинус от DEF и оттам чрез sin^2 + cos^2 = 1 намираш sin/cos

[Mr.G{}{}Fy]

2-рата нещо съм объркал сметките и получавам, че косинус от ъгъла е доста >1, ама мисля, че решението ми е вярно

нека а е бедрото на ABC, S - лицето му, h - височината

S DKLB = (DB+KL)h/2/2 (височината на този трапец е 1/2 от h) = 5/8 S
Заместваме S с AB.h/2 и се получава, че DB=3/4 AB

KL средна отсечка за EDF => ЕD=AB
EDF - ED=3/4 AB = 3/4.a.√2 , AK=a/2, и имаш ъгъл 135, oттам по косинусова намираш EK, пак прилагаш косинусова да намериш косинус от DEF и оттам чрез sin^2 + cos^2 = 1 намираш sin/cos

Нека в часа по математика може да видя за кфо иде реч Че аз само си намерих начин без решаване до края

[Гост]

Можете ли да ми дадете някакво решение на зад.1 (задачата на Наполеон).

[Гост]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic ... 5506#55506

[Евва]

2 зад. При моя чертеж [tex]\triangle[/tex]EDF е тъпоъгълен ([tex]\angle[/tex]EDF>90[tex]^\circ[/tex])
[tex]\triangle[/tex]DBL[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]LFC (1 пр.) [tex]\Rightarrow[/tex]DB=CF ;[tex]\triangle[/tex]EAK[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]KFC (1 пр.) [tex]\Rightarrow[/tex] EA=CF
Получихме DB=CF=EA , нека EA=DB=x , BC=a

[tex]S_{DBLK}[/tex]=[tex]\frac{5}{8}[/tex][tex]S_{ABC }[/tex] ; [tex]\frac{(DB+KL)h_{трапец }}{2}[/tex]=[tex]\frac{5a^{2}}{8.2}[/tex]

(x+[tex]\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex])[tex]\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{2}[/tex]=[tex]\frac{5a^{2}}{8}[/tex] ... Получаваме х=[tex]\frac{3\sqrt{2}a}{4}[/tex] (1)

за [tex]\triangle[/tex]ЕАК-sin T ([tex]\angle[/tex]DEF=[tex]\alpha[/tex])
[tex]\frac{AK}{sin\alpha}[/tex]=[tex]\frac{EA}{sin(45^\circ-\alpha)}[/tex] [ виж (1) ]

[tex]\frac{\frac{a}{2}}{sin\alpha}[/tex]=[tex]\frac{\frac{3\sqrt{2}a}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}cos\alpha-\frac{\sqrt{2}}{2}sin\alpha}[/tex]

[tex]\frac{1}{2sin\alpha}[/tex]=[tex]\frac{3\sqrt{2}}{\frac{4\sqrt{2}}{2}(cos\alpha-sin\alpha)}[/tex]

cos[tex]\alpha[/tex]-sin[tex]\alpha[/tex]=3sin[tex]\alpha[/tex]
cos[tex]\alpha[/tex]=4sin[tex]\alpha[/tex] |:4cos[tex]\alpha[/tex][tex]\ne[/tex]0

[tex]\frac{1}{4}[/tex]=tg[tex]\alpha[/tex] т.е. tg[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{1}{4}[/tex]

[Гост]

2 зад. При моя чертеж [tex]\triangle[/tex]EDF е тъпоъгълен ([tex]\angle[/tex]EDF>90[tex]^\circ[/tex])
[tex]\triangle[/tex]DBL[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]LFC (1 пр.) [tex]\Rightarrow[/tex]DB=CF ;[tex]\triangle[/tex]EAK[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]KFC (1 пр.) [tex]\Rightarrow[/tex] EA=CF
Получихме DB=CF=EA , нека EA=DB=x , BC=a

[tex]S_{DBLK}[/tex]=[tex]\frac{5}{8}[/tex][tex]S_{ABC }[/tex] ; [tex]\frac{(DB+KL)h_{трапец }}{2}[/tex]=[tex]\frac{5a^{2}}{8.2}[/tex]

(x+[tex]\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex])[tex]\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{2}[/tex]=[tex]\frac{5a^{2}}{8}[/tex] ... Получаваме х=[tex]\frac{3\sqrt{2}a}{4}[/tex] (1)

за [tex]\triangle[/tex]ЕАК-sin T ([tex]\angle[/tex]DEF=[tex]\alpha[/tex])
[tex]\frac{AK}{sin\alpha}[/tex]=[tex]\frac{EA}{sin(45^\circ-\alpha)}[/tex] [ виж (1) ]

[tex]\frac{\frac{a}{2}}{sin\alpha}[/tex]=[tex]\frac{\frac{3\sqrt{2}a}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}cos\alpha-\frac{\sqrt{2}}{2}sin\alpha}[/tex]

[tex]\frac{1}{2sin\alpha}[/tex]=[tex]\frac{3\sqrt{2}}{\frac{4\sqrt{2}}{2}(cos\alpha-sin\alpha)}[/tex]

cos[tex]\alpha[/tex]-sin[tex]\alpha[/tex]=3sin[tex]\alpha[/tex]
cos[tex]\alpha[/tex]=4sin[tex]\alpha[/tex] |:4cos[tex]\alpha[/tex][tex]\ne[/tex]0

[tex]\frac{1}{4}[/tex]=tg[tex]\alpha[/tex] т.е. tg[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{1}{4}[/tex]

А къде е твоя чертеж?Щото пишеш "при моя чертеж?

[Евва]

Чертеж мога да направя на лист , но не и на компютър .
Съжалявам ,че съм учила информатика само 1 година (или 2 беше) .