Най-голямата височина ?

[misterian_boy]

Триъгълник има страни 18 20 и 34 см намерете:
Радиуса на описаната окр.
Радиуса на вписаната окр.
Най-голямата височина- ??

[strangerforever]

Нека [tex]AB = c = 18, BC = a = 34, AC = b = 20[/tex].

[tex]cos\alpha = \frac{18^2 + 20^2 - 34^2}{40.18} = -\frac{3}{5} \Rightarrow sin\alpha = \frac{4}{5}[/tex]

[tex]\frac{a}{sin\alpha} = 2R \Leftrightarrow \frac{34}{\frac{4}{5}} = 2R \Rightarrow R = \frac{85}{4}[/tex]

[tex]S = \frac{AB.AC.sin\alpha}{2} = \frac{360.\frac{4}{5}}{2} = 144[/tex]

[tex]S = p.r[/tex]
[tex]144 = 36.r \Rightarrow r = 4[/tex]

Най-голямата височина е към най-малката страна (т.е. към AB)

[tex]h_c = AC.sin\alpha = 20.\frac{4}{5} = 16[/tex]

[loving_math]

Още по лесно решение, на два реда, без тригонометрия.
S=p.r=36.r
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√36.18.16.2=144
144=36r
r=4 cm
S=a.h/2 => 144=18h/2 => h=288/18=16 cm

[misterian_boy]

Със Хероновата формула е по лесно и аз така я реших.Благодаря на всички Ви!