3Vn трети клас = Vn+1 трети клас + Vn-1 трети клас + 3Vn

[mitaka_65]

Здравейте,ето я и следната задача от комбинаторика, която не мога да реша.

Намерете всички естествени числа,удовлетворяващи равенството:
а) 3Vn трети клас = Vn+1 трети клас + Vn-1 трети клас + 3Vn втори клас

[portokal]

[tex]3V_{n}^3=V_{n+1}^3+V_{n-1}^3+3V_{n}^2[/tex]
[tex]3n(n-1)(n-2)=n(n+1)(n-1)+(n-1)(n-2)(n-3)+3n(n-1)[/tex] /(n-1)
[tex]3n(n-2)=n(n+1)+(n-2)(n-3)+3n[/tex]
[tex]3n^2-6n=n^2+n+n^2-5n+6+3n[/tex]
[tex]n^2-5n-6=0[/tex]

съобразяваш се с ДМ-то и получаваш [tex]n=6[/tex]
сега може да го заместиш горе да си провериш
3.6.5.4=7.6.5+5.4.3+3.6.5
30.12=30.7+20.3+30.3
360=210+60+90 изпълнено, значи сме работили правилно ;д