Пак триъгълник

[spitfirextbg]

Дадоха ми за домашно:

Даден е триъгълник ABC, BC=10cm, CA=6cm,[tex]\angle BAC=2\angle ABC[/tex] . Да се намерят страната AB и височината [tex]CH(H \in AB)[/tex] в ABC.

Моля, който може да помага

[amsara]

Не знам дали е така.Нека другите да кажат.
Спускаш от върxа А ъглополовяща AL към ВС.
BAC=2α; ABC=α - по условие
=>BAL=CAL=α =>▲ABL-равнобедрен
=>AL=BL=x, =>LC=10-x
ACB=180-2α-α=180-3α
=>▲BAC≈ALC
=>AL/BA=LC/AC=AC/BC
(10-x)/6=6/10
x=6,4 cm=64/10=32/5
=> 32/5 : AB = 6/10
30AB=320
AB=32/3 cm
Оттук трябва да намериш лицето на триъгълника по 3 известни страни. Сигурна съм, че тук във форума неведнъж съм срещала нужната формула, но не я намирам сега.А за жалост още не съм ги учила тия неща и не знам какво точно гласеше. Но като имаш лицето S,вече всичко е елементарно при намирането на височината.
S=AB.h/2
Ще имаш вече S, имаш и дължината на АВ - заместваш само и намираш височината.Тоест това ,което трябва сам да си откриеш е каква беше формулата за лице, изразено с трите страни.
Сигурно обаче има и друг начин. Но аз това се сетих и затова него написах.

[strangerforever]

[tex]AC = 6, BC = 10, \angle ABC = \beta, \angle BAC = 2\beta[/tex]

[tex]sinT:[/tex]

[tex]\frac{6}{sin\beta} = \frac{10}{sin2\beta} \Leftrightarrow 3 = \frac{5}{2cos\beta} \Rightarrow cos\beta = \frac{5}{6} \Rightarrow sin\beta = \frac{\sqrt{11}}{6} = \frac{CH}{10} \Rightarrow CH = \frac{5\sqrt{11}}{3}[/tex]

AB вече са ти я намерили.

[amsara]

Открих след много търсене въпросната формула в нета.
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
p=80/6
=>S=80√11/9
80√11/9=AB.h/2
80√11/9=32h/6
h=5√11/3
Ето, така имаш два начина за получаване на височината.

[spitfirextbg]

Много благодаря за помощта!