лице на трапец - моля помогнете

[Venci]

Да се докаже, че за всеки триъгълникS=p(p-a) tg\alpha /2
1. Да се намери лицето на равнобедрен трапец по дадени бедро m, ъгъл\alpha при по-голямата основа и ъгъл \gamma между диагоналите, срещулежащ на бедрото.
2. Да се намери лицето на трапец по дадени:
a) основи 16 и 6 см. и диагонали 13 см. и 15 см.
б) височина 12 см. и диагонали 20 см. и 15 см.
3. Да се докаже, че за всеки триъгълник S= p(p-a)tg\alpha /2

[dimy93]

3.S=r*p за всеки триъгълник
Значи остава да докажеш ,че [tex]r=(p-a)tg \frac{\alpha}{2 }[/tex] -Това следва директно от правоъгълният триъгълник AIM където I - център на вписаната ,M -допирната на AB с вписаната окръжност
1.Дадено :ABCD,AB||CD,AB>CD,AD=BC=m ,[tex]\angle BAD =\alpha[/tex],[tex]AC\cap BD=O[/tex],[tex]\angle BOC = \gamma[/tex]
Нека DH-височина на трапеца
От правоъгълният ADH =>[tex]DH=m*sin\alpha[/tex]
[tex]\angle BAO =\angle ABO = \frac{\gamma }{ 2}[/tex].От правоъгълният DHB =>[tex]HB = DH*cotg\frac{\gamma }{2 }[/tex]
[tex]SABCD = \frac{AB+CD}{2 }*DH=HB*DH=DH^2*cotg\frac{\gamma }{2 }=m^2*sin^2\alpha *cotg\frac{\gamma }{2 }[/tex]
2.a)Дадено :ABCD,AB||CD,AB=16,CD=6,AC=15,BD=13.Нека DH1,CH2-височини.От th Питагор =>[tex]CH2^2=AC^2-AH2^2[/tex] и [tex]DH1^2=DB^2-BH1^2[/tex] ,но CH2=DH1 => [tex]AC^2-AH2^2=DB^2-BH1^2[/tex]<=>[tex]AC^2-DB^2=AH2^2-BH1^2[/tex]<=>[tex]56=(AH2+BH1)(AH2-BH1)=(AB+H1H2)(AH1-BH2)=22*(AH1-BH2)[/tex]
=>[tex]AH1-BH2=\frac{28}{11 }[/tex]
[tex]AH1+BH2 = AB-H1H2 = 10[/tex]=>[tex]AH1 = \frac{10+\frac{28}{ 11} }{2 } =\frac{138}{22 } =\frac{69}{11 }[/tex]
[tex]AH2 = AH1+H1H2=\frac{69}{11 } +6 = \frac{135}{ 11}[/tex]
[tex]CH2^2=AC^2-AH2^2=(15-\frac{135}{11 })(15+\frac{135}{11 }) =\frac{5}{11 } ^2*(6*60)[/tex]=>[tex]CH2 = \frac{30}{11 }\sqrt{10}[/tex]
[tex]SABCD= \frac{30}{11 }\sqrt{10}*11=30\sqrt{10}[/tex]

[Venci]

Направила съм грешка при изписване на задачата,

Моля за още малко помощ:

Даден е Успоредник с отношението на квадратите на диагоналите е 19/7 (d1 на квадрат: а2 на квадрат = 19/7 и остър ъгъл 60 градуса . Да се намери отношението на страните.Предварително благодаря.

[dimy93]

Това става с 2 cos-ови th за острият и тъпият ъгъл на успоредника - проблема тук е че получих че тази система която се получава няма решение

[Mr.G{}{}Fy]

Направила съм грешка при изписване на задачата,

Моля за още малко помощ:

Даден е Успоредник с отношението на квадратите на диагоналите е 19/7 (d1 на квадрат: а2 на квадрат = 19/7 и остър ъгъл 60 градуса . Да се намери отношението на страните.Предварително благодаря.

какви са отговорите ?

[dimy93]

2:3-пратих му решение днес

[Mr.G{}{}Fy]

аз получих още един отговор 1/2 той защо отпада ? или просто съм допуснал грешка при решаването

[dimy93]

нека трапеца е ABCD и[tex]\angle A=60^\circ[/tex] =>[tex]\angle B=120^\circ[/tex].Нека d1^2=9k
и d2^2 =17k и страните са x и y
От соsова за ABD =>[tex]x^2+y^2-xy=7k[/tex]
От cosова за ABC =>[tex]x^2+y^2+xy=19k[/tex]
Изваждаме почленно =>2xy = 12k => xy = 6k
от първото изваждаме xy и получаваме
[tex](x-y)^2 = k[/tex]
към 2рото прибавяме xy и получаваме (x+y)^2=25k
можем спокойно да предположим ,че x>y>0
Тогава [tex]x-y=\sqrt{k}[/tex] ,а [tex]x+y=5\sqrt{k}[/tex]
Събираме ги и получаваме [tex]x = \frac{ \sqrt{k} }{2 }(1+5 )[/tex]
Изваждаме ги почленно и получаваме [tex]y = \frac{ \sqrt{k} }{2 }(5-1 )[/tex]
=>[tex]\frac{x}{ y}=\frac{5+1}{5-1 } =\frac{3 }{ 2}[/tex]

не виждам някъде грешка в разсъжденията така че отговора е 1

[Mr.G{}{}Fy]

От соsова за [tex]ABD =>x^2+y^2-xy=7k[/tex]
От cosова за ABC =>[tex]x^2+y^2+xy=19k[/tex]

умножаваме първото с 19,а второто с 7 и после ги изваждаме получаваме хомогенно уравнение и от там ми излизат 2-та отговора на мене

[dimy93]

Да и трябва да получиш реципрочни отговори-2/3 и 3/2

[Mr.G{}{}Fy]

Да и трябва да получиш реципрочни отговори-2/3 и 3/2

естествено... моя грешка 13-5=6 ...

[Гост]

Намерете лицето S на трапец по даде - ни основи а = 20, b = 6 и бедра с = 15, d = 13.

[Гост]

Успоредник ABCD има страна AD = 4, диагонал BD = 4 3 и  ABC = 120°. Лицето на успоредника е: А) 16 3 ; Б) 8 3 ; В) 8; Г) 1
Може ли цялото решение на задачата?

[S.B.]

.... диагонал BD = 4 3 ......

Имам желание да ти помогна,но не разбирам $BD = ???$

[S.B.]

Намерете лицето S на трапец по даде - ни основи а = 20, b = 6 и бедра с = 15, d = 13.

Без заглавие - 2022-02-12T151025.192.png (214.2 KiB) Прегледано 1823 пъти

Подлагам бедрото $AD$ на транслация с вектор [tex]\vec{DC}[/tex] при която [tex]D \rightarrow C , A \rightarrow M[/tex]
От успоредника $AMCD$ получаваме ,че $MC = AD = 13, MB = AB - AM = 20 - 6 = 14$
За [tex]\triangle MBC[/tex] прилагам Хероновата формула и намирам:

[tex]S_{MBC } = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15) } = \sqrt{21.8.7.6} = 84[/tex]

[tex]S_{MBC } = \frac{MB.CH}{2} \Leftrightarrow 84 = \frac{14.CH}{2} \Rightarrow CH = 12[/tex]

[tex]S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.CH = ......................[/tex]

Удоволствието да намериш лицето на трапеца оставям изцяло за теб!

[S.B.]

Успоредник ABCD има страна AD = 4, диагонал BD = 4 3 и  ABC = 120°. Лицето на успоредника е: А) 16 3 ; Б) 8 3 ; В) 8; Г) 1
Може ли цялото решение на задачата?

Без заглавие - 2022-02-12T181127.867.png (187.98 KiB) Прегледано 1811 пъти

[tex]\angle ABC = 120 ^\circ \Rightarrow \angle DAB = 60 ^\circ ,AB = x >0[/tex]
За [tex]\triangle ABD[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]BD^{2 } = AB^{2 } + AD^{2 } - 2.AB.AD.\cos \angle DAB \Leftrightarrow (4 \sqrt{3}) ^{2 } = 4^{2 } + x^{2 } - 2.4.x. \frac{1}{2} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]x^{2 } - 4x - 32 =0 , D = 144 , x_{1,2 } = \frac{4 \pm12 }{2} , x_{1 } = -4 < 0 , x_{2 } = 8>0 \Rightarrow AB = 8[/tex]
[tex]S_{ABCD } = AB.AD.\sin \angle DAB \Leftrightarrow S_{ABCD } = 8.4. \frac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow[/tex]
$$S_{ABCD } = 16 \sqrt{3} $$