Комбинации

[keith]

В колко вътрешни точки се пресичат диагоналите на изпъкнал 12-ъгълник? (диагоналите са 54)

[dimy93]

[tex]C^2_{54}=\frac{53*54}{2 } =27*53=1431[/tex]?

[Mr.G{}{}Fy]

[tex]C^2_{54}=\frac{53*54}{2 } =27*53=1431[/tex]?

Отчете ли това,че не всички диагонали се пресичат

[dimy93]

Очевидно не
Време е за картинка ...

[dimy93]

[tex]C^2_{54}-12*C^2_9=\frac{53*54}{2 }-12*\frac{9*8}{2 } =27*53-12*36=1431-432=999[/tex]
така как е ?

[Mr.G{}{}Fy]

[tex]C^2_{54}-12*C^2_9=\frac{53*54}{2 }-12*\frac{9*8}{2 } =27*53-12*36=1431-432=999[/tex]
така как е ?

Не знам още не сме почнали комбинаториката А как я реши смисъл то трябва или да се намери алгоритъм за всеки следващ диагонал или чрез описване,което ми се струва гадничко

[dimy93]

В общият случай всеки 2 диагонала се пресичат във вътрешна точка с изключение на онези излизащи от 1 връх
всички 2ки диагонали са [tex]C^2_{54}[/tex] от тях махаме всички 2ки диагонали излизащи от 1 връх.
За 1 връх те са [tex]C^2_9[/tex] => за 12 са [tex]12*C^2_9[/tex]
Остава да видим дали нямаме още някъде повторение на точки -мисля че такова няма

[Mr.G{}{}Fy]

В общият случай всеки 2 диагонала се пресичат във вътрешна точка с изключение на онези излизащи от 1 връх
всички 2ки диагонали са [tex]C^2_{54}[/tex] от тях махаме всички 2ки диагонали излизащи от 1 връх.
За 1 връх те са [tex]C^2_9[/tex] => за 12 са [tex]12*C^2_9[/tex]
Остава да видим дали нямаме още някъде повторение на точки -мисля че такова няма

Ако многоъгълникът е ABCDEFG .... мисля,че BD няма да се пресича с EA,така че не трябва ли да се махнат още точки

[dimy93]

Имаш право но аз не се отказвам ...
3ти опит:
Ако 12ъгълника е ABCDEFGHIJKL то AC ще се пресича от BD,BE,BF......BL-9*1 диагонала -ако вземем BD още 9 и т.н-общо 9*12
AD се пресича от BE,BF....BL и от CE,...Cl-2*8 =16 диагонала-ако вземем BE още 16 и т.н-общо 9*16
.....
AG се пресича от 5*5 =25 диагонала -ако се завърти общо стават 12*25
Така всяка точка я броим точно по два пъти(и от 2та диагонала) значи всички са :
[tex]6*(1*9+2*8+3*7+4*6+5*5)=6*95=570[/tex]

[dimy93]

AG диагонали се оказват само 6-от там отг става 495

[portokal]

отговорът е
9+8+7+6+5+4+3+2+1+
+2(8+7+6+5+4+3+2+1)+
+3(7+6+5+4+3+2+1)+
+4(6+5+4+3+2+1)+
+5(5+4+3+2+1)+
+6(4+3+2+1)+
+7(3+2+1)+
+8(2+1)+
+9.1=... май се получава 495

[BTK Strangler]

отговорът е
9+8+7+6+5+4+3+2+1+
+2(8+7+6+5+4+3+2+1)+
+3(7+6+5+4+3+2+1)+
+4(6+5+4+3+2+1)+
+5(5+4+3+2+1)+
+6(4+3+2+1)+
+7(3+2+1)+
+8(2+1)+
+9.1=... май се получава 495

точно толкова е

[dimy93]

дам и google така твърди
А може ли разяснение върху решението ти

[Mr.G{}{}Fy]

дам и google така твърди
А може ли разяснение върху решението ти

Да няма ли някой да пусне решение ? Накрая какво само един отговор има даден само dimy приложи разсъждения Нека помогнем и на ученика,който е питал за задачата

[dimy93]

то и мойто решение след [tex]10^n(n->+\infty )[/tex] опити стана вярно но тая сметка просто ме уби -откъде се взе и що е вярна нямам идея така че бих бил доволен да пуснете 1 обяснение
комбинаториката никога не ми е била сила