Геометрична задачка

[chelsea87]

Около ▲ABC с ъгъл C=Y и страна AB=C е описана окръжност.Да се намери височината на отреза с хорда AB,не съдържащ точка C ?

[Mr.G{}{}Fy]

Около ▲ABC с ъгъл C=Y и страна AB=C е описана окръжност.Да се намери височината на отреза с хорда AB,не съдържащ точка C ?

Имаш ли отговор?Че това височина на отрез ... не съм го срещал до сега честно казано ...

[strangerforever]

[tex]\frac{c.tg\frac{\gamma}{2}}{2}[/tex] ?

[Martin Nikovski]

Чертеж.

Drawing.jpg (19.57 KiB) Прегледано 347 пъти

[tex]AMBC[/tex] - вписан в [tex]k\left(O;R\right)[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle AMB+\angle ACB=180^\circ[/tex] - срещулежащи.
[tex]\angle AMB=180^\circ - \angle ACB=180^\circ - \gamma[/tex]
[tex]OM[/tex] - симетрала на [tex]AB[/tex] (тъй като [tex]k\left(O;R\right)[/tex] е описана около [tex]\Delta ABC[/tex]) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]AM=MB[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]MH[/tex] е височина, медиана и ъглополовяща в [tex]\Delta AMB[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle AMH=\angle BMH=\frac{1}{2}\angle AMB=\frac{1}{2}\left(180^\circ -\gamma\right)=90^\circ -\frac{\gamma}{2}[/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta AMH[/tex] ([tex]\angle AHM=90^\circ[/tex]):
[tex]cotg \angle AMH=\frac{MH}{AH }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]cotg \left(90^\circ -\frac{\gamma}{2}\right)=\frac{h}{\frac{c}{2 } }\ \Rightarrow\ h=\frac{c}{2 }cotg \left(90^\circ -\frac{\gamma}{2}\right)=\frac{c}{2 }tg \frac{\gamma}{2}[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

да и аз получих толкова като предположих какво може да е това ... но не бях 100% сигурен и за да не объркам някой за това не пуснах решението ми ... а иначе може и с метрични зависимости,ама то излиза по-кратко решението май или поне не е кой знай колко по-кратко

[chelsea87]

Drawing.jpg

[tex]AMBC[/tex] - вписан в [tex]k\left(O;R\right)[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle AMB+\angle ACB=180^\circ[/tex] - срещулежащи.
[tex]\angle AMB=180^\circ - \angle ACB=180^\circ - \gamma[/tex]
[tex]OM[/tex] - симетрала на [tex]AB[/tex] (тъй като [tex]k\left(O;R\right)[/tex] е описана около [tex]\Delta ABC[/tex]) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]AM=MB[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]MH[/tex] е височина, медиана и ъглополовяща в [tex]\Delta AMB[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle AMH=\angle BMH=\frac{1}{2}\angle AMB=\frac{1}{2}\left(180^\circ -\gamma\right)=90^\circ -\frac{\gamma}{2}[/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta AMH[/tex] ([tex]\angle AHM=90^\circ[/tex]):
[tex]cotg \angle AMH=\frac{MH}{AH }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]cotg \left(90^\circ -\frac{\gamma}{2}\right)=\frac{h}{\frac{c}{2 } }\ \Rightarrow\ h=\frac{c}{2 }cotg \left(90^\circ -\frac{\gamma}{2}\right)=\frac{c}{2 }tg \frac{\gamma}{2}[/tex]

Благодаря за перфектното решение