Геометрична задача

[mail_dinko]

Точка O е центърът на вписаната в [tex]\Delta[/tex]ABC окръжност като AO=5 BO=3 и AB = 7 .
Намерете радиуса на описаната около [tex]\Delta[/tex]ABC окръжност.

Отговорът е [tex]\frac{7\sqrt{3} }{3 }[/tex]

Правих чертежа, умувах, но нищо не мога да измисля.
Задачата е от ДЗИ - по желание

[Mr.G{}{}Fy]

Точка O е центърът на вписаната в [tex]\Delta[/tex]ABC окръжност като AO=5 BO=3 и AB = 7 .
Намерете радиуса на описаната около [tex]\Delta[/tex]ABC окръжност.

Отговорът е [tex]\frac{7\sqrt{3} }{3 }[/tex]

Правих чертежа, умувах, но нищо не мога да измисля.
Задачата е от ДЗИ - по желание

[tex]cos th: \Delta AOB ... \angle AOB=120^\circ[/tex]
[tex]\angle AOB=180^\circ -(\angle OAB+\angle OBA)[/tex]
[tex]\angle OAB+\angle OBA=90^\circ -\angle (ACB/2)[/tex]
[tex]===> \angle AOB=90^\circ +(\angle ACB/2)[/tex] сега намираш [tex]\angle ACB[/tex] нататък е ясно,ако има нещо питай,защото сега бързам и много на бързо драскам решението

[mail_dinko]

Благодаря за отговора. Само косинусовата оправих 120 градуса. От там нататък нещо не схващам. Струва ми се че ползваш ъгли, вписани в окръжност. Чертах го на компютъра -> център на вписана и описана не съвпадат (а ми се струва че ти това приемаш, ако греша поясни, моля те); другото, което е ти за равни ъгли ли вземаш ОАВ и ОВА - това също не разбрах

[Mr.G{}{}Fy]

Благодаря за отговора. Само косинусовата оправих 120 градуса. От там нататък нещо не схващам. Струва ми се че ползваш ъгли, вписани в окръжност. Чертах го на компютъра -> център на вписана и описана не съвпадат (а ми се струва че ти това приемаш, ако греша поясни, моля те); другото, което е ти за равни ъгли ли вземаш ОАВ и ОВА - това също не разбрах

[tex]\alpha ,\beta ,\gamma[/tex] -стандартни означения [tex]===> \alpha + \beta =180^\circ -\gamma[/tex]
[tex]OA[/tex]-ъглополовяща(както и [tex]OB[/tex]) [tex]===> \angle OAB = \frac{\alpha }{2 } , \angle OBA={\frac{\beta }{2 } }[/tex]
т.е. [tex]\angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA)=180^\circ -({\frac{\alpha }{2 } } +{\frac{\beta }{2 } })[/tex]
Но от [tex]\alpha + \beta =180^\circ -\gamma ===> {\frac{\alpha }{2 } } +{\frac{\beta }{2 } }=90^\circ -\frac{\gamma }{2 }[/tex] сега заместваме в горното :
[tex]\angle AOB = 180^\circ -(90^\circ -\frac{\gamma }{2 } )=90^\circ +\frac{\gamma }{2 }[/tex]
Надявам се сега да го разбереш,защото го написах подробно ,но ако има нещо неясно питай ...

[mail_dinko]

Вече разбрах, благодаря за отделеното време