Пермутации , Вариации и Комбинации

[peci531]

Здравейте ,
аз , както със сигурност и много други имам проблем със задачите по математика . Научила съм "формулите" за пермутации , вариации и комбинации ,но когато дойде време да ги приложа ... просто не мога . Ако може някой да ги обясни съвсем простичко ,ще съм много благодарна .

П.С 8ми клас съм (ако може да е наистина простичко обяснение )

[inveidar]

Пермутации: Когато имаш група(съвкупност, редица) от определен брой(n) предмети (обекти,елементи), всяко едно подреждане на тези предмети в редица му викат пермутация на тези предмети. Броят на всичките различни подреждания, т.е различните редици, които можеш да получиш се означава с [tex]P_{n}[/tex] и се чете - пермутации от n-елемента.
Още по-просто: Ако някакви обекти са ти подредени в редица и размениш местата на някои от тях, получаваш пермутация на тези обекти. Броят на различните пермутации се означава с [tex]P_{n}[/tex] и се чете - пермутации от n-елемента.

[inveidar]

Вариация е когато от n предмета си избереш k на брой и ги подредиш в редичка. Броят на различните такива редички от кои да са k елемента от дадените n се означава с [tex]V_{n}^{k}[/tex] и се чете - вариации от n елемента k-ти клас.

[inveidar]

Комбинация имаме, когато от n елемента си изберем k (до тук е същото като при вариациите), но не ги подреждаме в редица. Броят на всички такива възможни k-торки от дадените n елемента наричаме комбинации от n елемента k-ти клас.

[artur.balabanov]

Примерно са дадени 16 точки, подредени в квадрат 4x4. Търсим колко триъгълници е възможно да получим, като изберем за техни върхове 3 от тези точки.
Тука се използва комбинация от 16 елемента, 3-ти клас.
Елементите, в случая, се определят от броя точки, а клас-ът - от броя на ъглите в многоъгълника.
Например, ако са ни дадени 25 точки в същата форма и търсим броя на възможните четириъгълници, които са получени, като изберем за техни върхове 4 от тези точки, комбинацията ще е от 25 елемента, 4-ти клас.
В първия пример изчисляваме комбинацията: [tex]C^{3}_{16}=\frac{16.15.14}{3.2.1 } =8.5.7=280[/tex]. След това броим броя на тройките от точки, които лежат на една права, защото, за да получим триъгълник, не трябва върховете му да лежат на една права: Тройките са 8 - първи, втори и трети ред; първи, втори и трети стълб и двата главни диагонала. Изваждаме ги от [tex]C^{3}_{16}[/tex] и получаваме отговора : 280-8=272
Втория пример опитай сама да решиш
Успех!

[inveidar]

Глупости на търкалета!!! Тройките, от които не може да се получи триъгълник, защото лежат на една права са мнооооого повече! Върху един ред има 4 точки, нали така? От четири точки можем да изберем три по [tex]C_{4}^{3}[/tex] начина. По формулата това прави 4 начина. Четири реда, четири стълба и два диагонала, т.е 10.4=40 тройки трябва да махнем от [tex]C_{16}^{3}[/tex], което не е 280, а 560. Не знаеш да смяташ, а си тръгнал да обясняваш и да се правиш на важен!!! Видях мнението ти и за НВО! Аман от толкова разбирачи!!!

[peci531]

Благодаря , че обяснихте задачите и "поправихте" там ,където имаше малки грешки в обясненията ...и все пак не мисля , че това е мястото да се зяждате

[inveidar]

"О, ти мислиш! Браво!" - обичаше да казва моят учител по математика.

[peci531]

Имало е за какво да го казва (:

[Гост]

. . . .
. . . .
. . . .
. . . .

В тази задача има 3 случая
1 случай: Общо 4 точки в една права - 10 такива прави. Всеки две комбинирани точки от една такава права, могат да се свържат с 16-4 точки.
2 случай: Общо 3 точки в една права - 4 такива прави. Всеки две точки от една такава права могат да се свържат с 16-3 точки.
3 случай: Общо 2 точки в една права - 4 такива прави. Всеки две такива точки могат да се свържат с 16-2 точки.

1 случай: 6 комбинации на точки, произлизащи от една такава права. Всяка комбинация може да се свърже с 12 точки, което прави 72 комбинации за една линия. Но не знам как да се справя с препокриването на комбинации от точки в триъгълник, когато се разгледат всичките 10 линии.

2 случай: 3 комбинации на точки, произлизащи от една такава права. Всяка една такава комбинация може да се свърже с 13 точки.3х13 = 39 комбинации. Проблема е същият като при педният случай.

3 случай: 2 комбинации на точки, произлизащи от една такава линия. Всяка комбинация може да се свърже с 14 точки. Същият проблем.

Общо взето не знам как да обвържа тези 3 случая в едно общо уравнение... което да премахне припокриването на комбинациите.

[Гост]

Трябва да подредим 3 учебника и 5 тетрадки на един рафт,като 2 учебника не може да са един до друг.Да се намерят всички възможности за подредбата.

[inveidar]

Глупости на търкалета!!! Тройките, от които не може да се получи триъгълник, защото лежат на една права са мнооооого повече! Върху един ред има 4 точки, нали така? От четири точки можем да изберем три по [tex]C_{4}^{3}[/tex] начина. По формулата това прави 4 начина. Четири реда, четири стълба и два диагонала, т.е 10.4=40 тройки трябва да махнем от [tex]C_{16}^{3}[/tex], което не е 280, а 560. Не знаеш да смяташ, а си тръгнал да обясняваш и да се правиш на важен!!! Видях мнението ти и за НВО! Аман от толкова разбирачи!!!

Голям разбирач съм! Забравил съм да махна още четири триъгълника, които се получават от трите точки, лежащи на успоредните на диагоналите прави.