(k –1)x2 - (3k-2)x + 2k = 0

[donq_math]

(k –1)x2 - (3k-2)x + 2k = 0
k≠1
a) да се намерят корените на уравнението
б) за кои стойности на k корените на уравнението са по големи от 1/2

[Martin Nikovski]

[tex]\left(k-1\right)x^2-\left(3k-2\right)x+2k=0[/tex]
[tex]D=\left(3k-2\right)^2-4.\left(k-1\right).2k=9k^2-12k+4-8k^2+8k=k^2-4k+4=\left(k-2\right)^2[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{3k-2+\sqrt{\left(k-2\right)^2}}{2\left(k-1\right) }=\frac{3k-2+k-2}{2\left(k-1\right) } =\frac{4k-4}{2\left(k-1\right) }=\frac{4\cancel{\left(k-1\right)}}{2\cancel{\left(k-1\right)} } =2[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{3k-2-\sqrt{\left(k-2\right)^2}}{2\left(k-1\right) }=\frac{3k-\cancel 2-k+\cancel 2}{2\left(k-1\right) } =\frac{\cancel 2k}{\cancel 2\left(k-1\right) }=\frac{k}{k-1}[/tex]

Първият корен е [tex]x_1=2>\frac{1}{2 }[/tex] за всяко [tex]k[/tex].
Вторият корен е [tex]x_2=\frac{k}{k-1 }>\frac{1}{2 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{k}{k-1 }-\frac{1}{2 }>0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{2k-k+1}{2\left(k-1\right)}>0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{k+1}{2\left(k-1\right) } >0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2\left(k+1\right)\left(k-1\right)>0[/tex]
[tex]k\in \left(-\infty;-1\ \cup\ 1;+\infty\right)[/tex]

[donq_math]

БЛАГОДАРЯ!!!!