Трапец

[sisika]

Трите страни на трапец са равни помежду си, а лицето му е 8 [tex]cm^{2}[/tex]. Два от ъглите му са 30 градуса. Да се намерят страните.
Изкарвам едни чудесиииии

[sisika]

Търся помощ ...

[amsara]

тази задача и друг я пусна преди няколко дни, но и тогава никой не отговори.Аз се пробвах и получих страшно гадни отговори.Знаеш ли верните ?
Ще напиша какво измислих, дано не е грешно.
Казват, че има три равни страни. Със сигурност основите не са равни, значи остават два варианта за 3 равни страни.Единият е голямата основа и двете бедра, а другият е малката основа и двете бедра. Но щом и в двата случая са равни бедрата, значи имаме задължително равнобедрен трапец. Тогава двата ъгъла при основата са равни, по 30°.
1 случай : AB=BC=AD=a
=>▲ABD е равнобедрен
=><ADB=<ABD=(180-30)/2=75°
което е невъзможно, защото <ABC=30° и <ABC > <ABD
Значи този вариант отпада и остава само вторият.
AD=CD=BC=a
DF=CH=h
▲AFD -правоъгълен с 30°
=>h=AD/2=a/2
▲AFD -Питагорова теорема
[tex]AF^2=BH^2=a^2- \frac{a^2}{4 }=\frac{3a^2}{4 }[/tex]
[tex]AF=BH=\frac{a\sqrt{3} }{2 }[/tex]
[tex]AB=AF+FH+HB=a+a\sqrt{3}[/tex]
[tex]S=\frac{a+a+a\sqrt{3} } {2 } . \frac{a}{2 } =a^2.\frac{2+\sqrt{3} }{4 }=8[/tex]
[tex]32= a^2(2+\sqrt{3})[/tex]
[tex]a^2=\frac{32}{2+\sqrt{3} } <=>a=\frac{4\sqrt{2} }{\sqrt{2+\sqrt{3}} }[/tex]
Едва ли е вярно с тези стойности.

[Martin Nikovski]

Да, с тези стойности - толкова...

[prodanov]

вярно е.

[sisika]

дадени са отговори [tex]8[/tex], [tex]4(\sqrt{3}-1)[/tex] ако въобще моге да им се вярва

[Martin Nikovski]

Oooops... При тези отговори се получава лице [tex]S=8cm^2[/tex]... Значи нещо не сме доизмислили както трябва..

[ganka simeonova]

Сега, аз ще направя компилация от мненията на сиска, Мартин и Сара. Всичко е ОК, но за да получим отг., трябва лека заигравка:)
Почвам от отг. на Сари:)
[tex]a^2=\frac{32}{ 2+\sqrt{3} } =\frac{64}{4+2\sqrt{3} } =\frac{64}{ (\sqrt{3}+1)^2 } =>a=\frac{8}{ \sqrt{3}+1 }[/tex]

[tex]=>a=\frac{8(\sqrt{3}-1) }{ (\sqrt{3}+1)(\sqrt{3} -1)} =\frac{8(\sqrt{3} -1)}{ 2} =4(\sqrt{3} -1)[/tex]

Всичко е точно, деца

[sisika]

ау, 8-ми клас, затова не ми се получава и на мен, как може така да ги пишат тия отговори, въпреки, че наистина не трябва да се оставя радикал в знаменателя - както ни учиха в 8-ми

[sisika]

Благодаря на всички за усилията...нямаше да го измисля - и аз бях стигнала да такива отговори и като гледах дадените - се чудих, чудих

[ganka simeonova]

ау, 8-ми клас, затова не ми се получава и на мен, как може така да ги пишат тия отговори, въпреки, че наистина не трябва да се оставя радикал в знаменателя - както ни учиха в 8-ми

[amsara]

Сега, аз ще направя компилация от мненията на сиска, Мартин и Сара. Всичко е ОК, но за да получим отг., трябва лека заигравка:)
Почвам от отг. на Сари:)
[tex]a^2=\frac{32}{ 2+\sqrt{3} } =\frac{64}{4+2\sqrt{3} } =\frac{64}{ (\sqrt{3}+1)^2 } =>a=\frac{8}{ \sqrt{3}+1 }[/tex]

[tex]=>a=\frac{8(\sqrt{3}-1) }{ (\sqrt{3}+1)(\sqrt{3} -1)} =\frac{8(\sqrt{3} -1)}{ 2} =4(\sqrt{3} -1)[/tex]

Всичко е точно, деца

Брагодаря ви много, Госпожо. Тази задача я решавах сигурна 3 пъти, понеже и друг я беше пускал преди.Даже тя точно беше тази, за която ви бях казала, че получавам гадни числа. И все това си получавах.Как веднъж от тези пъти не се сетих да си преобразувам полученото

[sisika]

аз пък се шашках от двойния корен

[ganka simeonova]

Идеята е, да се придобие "набито "око за корените. Като погледнеш даден израз, веднага да фиксираш по какво да се умножи. така че да с еполучи точен квадрат ( в случая).

[sisika]

ако беше в алгебрата - щях да го направя, ама в геометрията - никога нямаше да се сетя, ама сега вече ще ми свети червена лампа