Лице на многоъгълник(Коларов)

[eleonoRRa]

Здравейте!Моля,помогнете ми със задачите:

Да се намери лицето на правоъгълник по дадени:
а) страна а и ъгъл θ между диагоналите, срещулежащ на дадената страна
б)периметър 2p и ъгъл θ между диагоналите


Да се намери лицето на правоъгълен триъгълник АBC(γ=90°) по дадени а и hc

Благодаря предварително

[mp3]

[tex]a) S=\frac{a^{2}.sin\varphi }{1-cos\varphi }[/tex]

[eleonoRRa]

...отговорът не е такъв

[strangerforever]

По-скоро [tex]a^2{cotg}\frac{\theta}{2}[/tex]

И това е pheta, не phi.

[eleonoRRa]

да, strangerforever-този е...ама как се получава

[strangerforever]

Нека правоъгълникът е ABCD, а пресечната точка на диагоналите - O. Нека [tex]AB = a \Rightarrow \angle AOB = \theta[/tex].

[tex]\Delta AOB[/tex] - равнобедрен [tex]\Rightarrow \angle BAO = 90^\circ - \frac{\theta}{2}[/tex]

[tex]\Delta ABC: tg(90^\circ - \frac{\theta}{2}) = \frac{BC}{a} \Leftrightarrow BC = a{cotg}\frac{\theta}{2}[/tex]

[tex]S = AB.BC = a^2{cotg}\frac{\theta}{2}[/tex]

[Martin Nikovski]

Само да кажа, че получих отговора на mp3 и е напълно верен, както и този на strangeforever.