Неравенство с пермутации

[mail_dinko]

Да се реши неравенството:
[tex]P_{x}>C_{x}^{5}[/tex]

Аз го решавам така:
Започвам с ДМ:
[tex]x>0[/tex] за пермутацията
[tex]x\ge5[/tex] за комбинацията
след нанасяне на числовата ос => [tex]x\ge5[/tex]
[tex]P_{x}-C_{x}^{5}>0[/tex]
[tex]P_{x}-\frac{V_{x}^{5}}{5! }>0[/tex]
[tex]P_{x}-\frac{x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}{5! }>0 |.5![/tex]
тук за да мога да изнеса развивам пермутацията
[tex]x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)!-\frac{x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}{5! }>0 |.5![/tex]
[tex]5!x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)!-x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)>0[/tex]
[tex]x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)[5!(x-5)!-1]>0[/tex]
сега, за да мога да реша неравенството по метода на интервалите, трябва да анулирам всеки от множителите
[tex]x_{1}=0[/tex]
[tex]x_{2}=1[/tex]
[tex]x_{3}=2[/tex]
[tex]x_{4}=3[/tex]
[tex]x_{5}=4[/tex]
тези числа отиват на числовата ос за оформяне на интервалите, последния множител ми е проблем
Как мога да го сметна? Аз имам някаква идея, но не съм сигурен така ли е ...
[tex]5!(x-5)!-1=0[/tex]
[tex]5!(x-5)!=1|:5![/tex]
[tex]5!=5.4.3.2.1=120[/tex]
[tex](x-5)!=\frac{1}{120 }[/tex]

Сега от тук нататък е моята идея, за която не съм много сигурен:
[tex](x-5)!=(\frac{1}{5 })![/tex]
махам факториелите
[tex]x-5=\frac{1}{5 }[/tex]
[tex]x=\frac{1}{5 }+5[/tex]
[tex]x_{6}=\frac{26}{5 }=5.2[/tex]
1. Нанасям на числовата ос шестте корена
2. Редувам алтернативно от дясно на ляво знаците + и -, като започвам с + най-вдясно
3. Защриховам интервалите с +
4. Нанасям ДМ [tex]x\ge5[/tex]
5. След сечение получавам следния резултат
[tex]x\in (\frac{26}{5 };+\infty )[/tex]

Ето линк към чертежа
http://dox.bg/files/dw?a=7cbea55a4d

[prodanov]

Аз пък като един мързел бих я решил така:

[tex]P_x>C_x^5;\vspace{}D(x):\vspace{}x\ge5\\x!>\{\frac x{5(x-5)}\}!\\x(5x-26)>0\leftrightarrow x\in(\frac{26}5,+\infty);[/tex]

[mail_dinko]

твоя начин хич не го схващам - втори ред; а иначе моето решение вярно ли е

[prodanov]

[tex]P_x = x!\\
C_x^5 = \frac{x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}{5!}\vspace{}|*\(\frac{x-5}{x-5}\)! = \(\frac x{5(x-5)}\)![/tex]

при мен тряя се разгледа още един случай - при x = 5, заради знаменателя. Прибави го към интервала и вече е вярно.