Лице на многоъгълник

[kleopatra]

Някой може лида ми обясни как се решава зад-та:

Да се намерят диагоналите на ромб с лице 100 кв.см. и ъгъл 30°.

отг.10(√3+1) и 10(√3-1)

Благодаря предварително

[matdia]

1. Нека ромбът е ABCD с пресечна точка на диагоналите О
2.S=100= a*ha=a*a/2 ; a=10√2
3. Разглеждаме ▲ АВD по косинусовата теорема намираме d1^2= (10√2)^2+(10√2)^2-2*(10√2)*(10√2)√3/2;
d1=√(100*(4-2√3)=10*√(1-2√3+3)=10*√(1-√3)^2=10*|1-√3|=10*(√3-1) /защото √3>1/
4. S=d1*d2/2; 100=10*(√3-1)*d2/2; d2=10(√3+1) / като се използва рационализиране на резултата за d2/