Задачка

[kinira]

Докажете, че ако отсечката, съединяваща средите на основите на трапеца, е равна на средната отсечка, то диагоналите са взаимно перпендикулярни?
Моля помощ, в последно време въобще не ми върви с тази математика ...

[BTK Strangler]

Имаме трапец ABCD. Нека MN ти е средната основа, а PQ - отсечката, съединяваща средите на основите. Тогава четириъгълника MQNP е правоъгълник (тъй като по условия диагоналите са му равни).
Вземаме примерно диагонала BD. ▲BCD - QN е средна осечка в него и е || BD. Aналогично и за останалите 3 отсечки. Т.е. QN и MP са ||на BD, а MQ и NP са || на АС. ==> диагоналите сключват прав ъгъл

[kinira]

Мерси много