лице на трапец

[kleopatra]

Здравейте !Моля,помогнете ми със задачата :


Височината на равнобедрен трапец е h. От средата на голямата основа, малката основа се вижда под ъгъл 2α, а голямата се вижда от средата на малката под ъгъл 2β. Да се намери лицето на трапеца.

Отг:х^2(tgα+cotgβ)

[prodanov]

[tex]AB=a; CD=b; M \in b; N \in a; h=MN; CM=MD; AN=NB;\\
\Delta AND =^\~\Delta BNC(AD=BC; AN=BN; \angle BAD= \angle ABC)\\
\Rightarrow DN=NC \Rightarrow \angle DMN = \angle MNA = 90^\circ\\
tg\alpha=\frac b{2h}; tg\beta=\frac a{2h} \Leftrightarrow b=2htg\alpha; a=2htg\beta\\
S=\frac{a+b}2h = h^2(tg\alpha+tg\beta)[/tex]

[kleopatra]

Мерси мнОго