Лице на равнобедрен триъгълник

[caelum]

Как да намеря лицето на равнобедрен триъгълник по дадени:
p(полупериметър) и \alpha(при основата)
r и \alpha
R и \alpha
c и R
c и r

Имам чувството, че всякаква способност да разсъждавам се е изпарила от главата ми...упътвания ми трябват, искам сам да си ги дореша

[ева]

б) дадено:r,[tex]\angle[/tex][tex]\alpha[/tex]
[tex]\triangle[/tex]ABC-равноб.;K(O;r)-вписана;[tex]\angle[/tex]ВАС=[tex]\angle[/tex]АВС=[tex]\alpha[/tex];Н-среда на АВ;т.Р е допирната т. на К и АС
[tex]S_{ABC }[/tex]=?
cotg[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]=[tex]\frac{AH}{OH}[/tex]=[tex]\frac{AB}{2r}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]AB=2r.cotg[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]
[tex]\triangle[/tex]РОС е правоъг. sin[tex]\angle[/tex]OCP=[tex]\frac{OP}{OC}[/tex];sin(90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex])=[tex]\frac{r}{OC}[/tex]
CO=[tex]\frac{r}{cos\alpha}[/tex]
S=[tex]\frac{AB.CH}{2}[/tex]=[tex]\frac{AB(CO+OH)}{2}[/tex]=[tex]\frac{2r.cotg\frac{\alpha}{2}(\frac{r}{cos\alpha}+r)}{2}[/tex]=

=r[tex]\frac{1+cos\alpha}{sin\alpha}[/tex].[tex]\frac{r(1+cos\alpha)}{cos\alpha}[/tex]=[tex]\frac{r^{2}(1+cos\alpha)^{2}}{sin\alpha.cos\alpha}[/tex]


г)дадено:с,R (R-радиус на описана окр.,с=АВ)
правата СО пресича К в т.Т СН.ТН=АН.ВН[tex]\Rightarrow[/tex](R+OH)(R-OH)=[tex]\frac{c^{2}}{4}[/tex]
4[tex]R^{2}[/tex]-[tex]c^{2}[/tex]=4[tex]OH^{2}[/tex];OH=[tex]\frac{\sqrt{4R^{2}-c^{2}}}{2}[/tex]
S=[tex]\frac{AB.CH}{2}[/tex]=[tex]\frac{c(R+\frac{\sqrt{4R^{2}-c^{2}}}{2})}{2}[/tex]

S=[tex]\frac{2cR+c\sqrt{4R^{2}-c^{2}}}{4}[/tex]

[Добромир Глухаров]

в) $S=\frac{abc}{4R}=\frac{2Rsin\alpha.2Rsin\alpha.2Rsin(180^\circ-2\alpha)}{4R}=2R^2sin^2\alpha sin2\alpha$