лица на фигури

[eleonoRRa]

Здравейте,ще съм мн благодарна,ако някой ми помогне с поне една от тези задачи :


1.Окръжност с радиус 2 см е вписан в триъгълник.Да се намерят страните му, ако допирната точка дели една от тях на отсечки от 3 и 4 см.Да се намери и лицето на триъгълника.

отг:7;6,5;7,5;21 кв см
2.Да се намери ъгълът α на триъгълник АBC, ако се знае, че b^2+c^2-a^2=4S

[BTK Strangler]

1. Нека допирните точки на окръжността с тр. са M,N и P съответно на AB, BC и АC.
Приемаме, че АМ = АР = 3 и ВМ = BN=4.
Означаваме CN и CP с х. След това
[tex]S=p.r=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex] (Херонова) ; p=7+x;
[tex]p.r^{2}=(p-a)(p-b)(p-c)\Leftrightarrow 4(7+x) =(7+x-7)(7+x-3-x)(7+x-4-x)\Leftrightarrow 4(7+x) = 12x \\<br> 28+4x=12x\\<br>2x=7 \Rightarrow\fbox{x=3,5}[/tex]
[tex]\fbox{\Rightarrow AB=7,\vspace{} BC=7,5, \vspace{} AC=6,5}[/tex]
[tex]S= p.r = (7+3,5)2= 14+7=\fbox{21cm^{2}}[/tex]

2.[tex]cos\alpha = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc } = \frac{4S}{2bc } = \frac{2S}{bc }[/tex]
[tex]S= \frac{bc}{2 }sin\alpha[/tex]
[tex]\Rightarrow cos\alpha =\frac{2\frac{bc}{2 }sin\alpha}{ bc} \Leftrightarrow cos\alpha = \frac{bc.sin\alpha }{ bc}[/tex]
[tex]\Rightarrow cos\alpha = sin\alpha \Rightarrow \fbox{\alpha =45^\circ}[/tex]

[eleonoRRa]

Мерси много