Формули за медианите и ъглополовящите в триъгълник

[valq]

В равнобедрен трапец голямата основа е 4см диагоналът е 3√2см и сключва с основата ъгъл 45 градуса намерете периметъра на трапеца

[Martin Nikovski]

Само не знам какво общо има задачата със заглавието на темата, може би просто не виждам връзката...
Разглеждаме [tex]\Delta ABC[/tex]:
[tex]cos\ T[/tex]: [tex]BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cos\angle BAC[/tex]
[tex]BC^2=4^2+\left(3\sqrt2\right)^2-2.4.3\sqrt2.\frac{\sqrt2}{2}[/tex]
[tex]BC^2=16+18-24=10[/tex]
[tex]BC=\sqrt 10 cm=AD[/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta ACD[/tex] ([tex]\angle ACD=\angle BAC=45^\circ[/tex]):
[tex]cos\ T[/tex]: [tex]AD^2=CD^2+AC^2-2CD.AC.cos\angle ACD[/tex]
[tex]\left(\sqrt {10}\right)^2=CD^2+\left(3\sqrt2\right)^2-2CD.3\sqrt2.\frac{\sqrt2}{2}[/tex]
[tex]10=CD^2+18-6CD[/tex]
[tex]CD^2-6CD+8=0[/tex]
[tex]D=9-8=1[/tex]
[tex]CD=3+1=4\ \cup\ CD=3-1=2[/tex]
[tex]CD=4[/tex] не е решение, защото тогава [tex]CD=AB[/tex] и трапецът става успоредник. Затова [tex]CD=2cm[/tex].
[tex]P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=4+\sqrt{10}+2+\sqrt{10}=6+2\sqrt{10}cm^2[/tex]