В окръжност е вписан четириъгълник

[violetki123]

В окръжност е вписан четириъгълник , двете страни на които са 8см и 15 см , а ъгълът между тях е 60о. Да се намерят и другите две страни на четириъгълника, ако разликата им е 1см.

[ева]

AD=8см.,АВ=15см.,[tex]\angle[/tex]BAD=60[tex]^\circ[/tex],у-х=1см.(1)
ВС=х=? CD=у=?
[tex]в_{\triangle }[/tex]ABD-cos T
[tex]BD^{2}[/tex]=[tex]AB^{2}[/tex]+[tex]AD^{2}[/tex]-2AB.AD.cos60[tex]^\circ[/tex]
[tex]BD^{2}[/tex]=[tex]15^{2}[/tex]+[tex]8^{2}[/tex]-2.15.8.[tex]\frac{1}{2}[/tex]
[tex]BD^{2}[/tex]=169[tex]\Rightarrow[/tex]BD=13см.
[tex]\angle[/tex]BCD=[tex]\frac{дъга BAD}{2}[/tex]=[tex]\frac{360^\circ-дъга BCD}{2}[/tex]=[tex]\frac{360^\circ-120^\circ}{2}[/tex]=120[tex]^\circ[/tex]
[tex]в_{\triangle }[/tex]BCD-cos T
[tex]BD^{2}[/tex]=[tex]BC^{2}[/tex]+[tex]DC^{2}[/tex]-2.BC.DC.cos120[tex]^\circ[/tex]
[tex]13^{2}[/tex]=[tex]x^{2}[/tex]+[tex]у^{2}[/tex]-2.ху(-[tex]\frac{1}{2}[/tex])
[tex]x^{2}[/tex]+[tex]у^{2}[/tex]+ху=169 (2)
от (1) и (2) система
[tex]\begin{array}{|l} у-х=1 \\ x^{2}+у^{2}+ху=169 \end{array}[/tex]
у=х+1[tex]\Rightarrow[/tex][tex]x^{2}[/tex]+[tex](х+1)^{2}[/tex]+х(х+1)=169
3[tex]x^{2}[/tex]+3х-168=0 /:3
[tex]x^{2}[/tex]+х-56=0
D=1+224=225
х=[tex]\frac{-1\pm15}{2}[/tex] х= ВС=7см.[tex]\Rightarrow[/tex]у=CD=7+1=8см.
отг.7см.,8см.