Неравенства

[aneliq587]

Здравейте.Много ви бих била благодарна,ако ми помогнете с решенията на тези две неравенства.Благодаря предварително

( 2x+15 ) цялото на втора . ( х + 3 ).(x-5) цялото на трета < или = 0

x.(3-x)цялото на четвърта / 1+2x < или = 0

[mail_dinko]

Задача 1
[tex](2x+15)^{2}(x+3)(x-5)^{3}\le0[/tex]
гледаме първия множител [tex](2x+15)^{2}[/tex]
гледаме знака [tex]\le[/tex]- няма как да повдигнеш на втора и да получиш по малко от нула, затова разглеждаш
[tex](2x+15)^{2}=0[/tex]
[tex]2x=-15|:2[/tex]
[tex]x=-\frac{15}{2 }[/tex] ще го добавим към решението
за сега x-3 не го гледай
[tex](x-5)^{3}=(x-5)^{2}(x-5)[/tex]
гледаш само [tex](x-5)^{2}[/tex]
аналогично на горното x=5, ще го добавим към решението
останаха ни
[tex](x+3)(x-5)\le0[/tex]
анулираме всеки един от множителите, от което следва
[tex]x_{1}=-3[/tex]
[tex]x_{2}=5[/tex]
Оформяме интервалите, +-+, вземаш -
добавяш [tex]\frac{-15}{2 }[/tex]
ОТГОВОР: [tex]x\in[-3;5]\cup{-\frac{15}{2 }}[/tex]

[mail_dinko]

Задача 2
[tex]\frac{x(3-x)^{4}}{1+2x }\le0[/tex]
гледаме [tex](3-x)^{4}[/tex]
Повдигаш на четна степен, т.е. не може да получиш по-малко от нула; можеш равно на нула
[tex](3-x)^{4}=0[/tex]
[tex]3-x=0[/tex]
[tex]x=3[/tex] добавям към решението после
гледам останалата част и анулирам числителя и знаменателя
[tex]\frac{x}{1+2x }\le0[/tex]
[tex]x_{1}=0[/tex]
[tex]1+2x=0[/tex]
[tex]2x=-1|:2[/tex]
[tex]x_{2}=-\frac{1}{ 2}[/tex]
сега, тъй като 1+2x e знаменател, трябва да е различно от нула, тоест [tex]x_{2}[/tex] го махам от решенията
числова ос, нанасям [tex]x_{1}, x_{2}[/tex]
оформям интервали, +-+, вземам -
добавям 3
OТГОВОР: [tex]x\in (-\frac{1}{ 2};0]\cup{3}[/tex]

[caelum]

[tex]1+2x=0[/tex]
на 0 дели ли се?

[mail_dinko]

На нула не се дели, за това не включваме в решението [tex]-\frac{1}{2}[/tex]