Търси се: а=? R=? S=? hc=? ma=?

[math95]

Моля някой ако може да помогне ;( Благодаря предварително
Даден е триъгълник ABC , AB=2, AC=3
и ъгъл алфа при основата 60 градуса.
Търси се: а=? R=? S=? hc=? ma=?
/\
/ \
/ \
/60 \
---------

[BTK Strangler]

Моля някой ако може да помогне ;( Благодаря предварително
Даден е триъгълник ABC , AB=2, AC=3
и ъгъл алфа при основата 60 градуса.
Търси се: а=? R=? S=? hc=? ma=?
/\
/ \
/ \
/60 \
---------

Задачката ще я драсна след малко само кажи какви са тия черти наклонени, че ми стана интересно

[BTK Strangler]

Косинусова тероема за ▲-ка ще ни намери BC: [tex]BC^{2} = AC^{2}+AB^{2}-2.AB.AC.cos\angle BAC \\<br> BC^{2} = 9+4-\cancel{2}.2.3.\frac{1}{\cancel{ 2}} = 7 \Rightarrow \fbox{BC=\sqrt{7} }[/tex]
Синусова теорема във вида [tex]\frac{a}{sin\angle A} = 2R[/tex] ще ни намери R: [tex]\frac{BC}{sin\angle BAC } = 2R \Rightarrow R=\frac{2BC}{sin\angle BAC } = \frac{2\sqrt{7}}{\frac{\sqrt{3}}{2} } =\fbox{ \frac{4\sqrt{21}}{3}}[/tex]
Лицето на ▲-ка пишем по формулата [tex]\frac{b.c.sin\angle\alpha }{ 2} \Rightarrow S_{ABC} = \frac{AB.AC.sin60^\circ}{2} = \frac{\cancel{2}.3.\frac{\sqrt{3}}{\cancel{2}}}{2}= \fbox{\frac{3\sqrt{3}}{2}}[/tex]
Височината от С ще намерим като напишем лицето по 2 начина: [tex]S_{ABC} =\frac{3\sqrt{3}}{\cancel{2}} = \frac{h_{c}.AB}{\cancel{2}} \Rightarrow \fbox{h_{c}= \frac{3\sqrt{3}}{2}}[/tex]
Медианата към BC намираме по ф-лата за медиана:
[tex]4{m_{a}}^{2} = 2c^{2}+2b^{2}-a^2 = 18+8-7 = 19 \Rightarrow \fbox{m_{a} = \frac{\sqrt{19}}{2}}[/tex]