Две задачки от 10клас.Лица на равни фигури.

[Blacky]

Добър ден...Попринцип никога не ми се е случвало да пиша по форуми за такива работи,но не мога да реша две задачки и искам някой,ако е възможно да ми ги реши с прикачени обяснение (просто пълно решение,ако може да напишете),може и без пълно все пак,каквото и да ми дадете ще ми е полезно.

Задачите са от материала за 10 клас раздел - Лица на равни фигури.

Първа задача(важна):

Даден е триъгълник ABC със страна AB=5 \angle BAC=60^\circ (ъгъл) и радиус на описаната окръжност R=7√3/3 (14 по корен от 3 върху 3) .Да се намери дължините на другите две страни и лицето на триъгълника.

Втора задача(не толкова важна):

Даден е триъгълник ABC с \angle BAC=120^\circ и радиуси на вписаната и описаната окръжност съответно с r=√3 и R=14√3/3 (14 по корен от 3 върху 3).Да се намерят страните на триъгълника.


*Не е нужно да ми правите чертежите аз мога и сам,ако е възможно да ми дадете само решението и по възможност обяснение.

*Помощни формули,които да използвате:

-Косинусови теореми.

-Синусови теореми.

-Формули за лице на триъгълник

S=1/2c hc (една втора по c по hc)

S=pr

S=1/2ab sin\gamma \gamma

S=abc/4R (а по b по c върху 4поR)

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

*Може да ползвате и други формули,но да са изучавани до 10 клас.

Задачките ми трябват за утре надявам се да не е много това,което искам,но ще съм много благодарен...

Ако нямате възможност двете поне първата ми е по-важна.

*(някъде съм обяснил някой уравнение,но не съм запознат много с функциите на форума)

Благодаря предварително.

[Martin Nikovski]

зад. 1
Със синусовата теорема намираш [tex]BC[/tex]: [tex]\frac{BC}{sin\angle BAC }=2R\ \Rightarrow\ BC=2Rsin 60^\circ=2.\frac{7\sqrt 3}{3 }.\frac{\sqrt 3}{2} =7cm[/tex]
С косинусовата теорема намираш [tex]AC[/tex]: [tex]BC^2=AC^2+AB^2-2AC.AB.cos\angle BAC[/tex]
[tex]7^2=AC^2+5^2-2AC.5.\frac{1}{2}[/tex]
[tex]49=AC^2+25-5AC[/tex]
[tex]AC^2-5AC-24=0[/tex]
[tex]D=\left(-5\right)^2-4.\left(-24\right)=25+96=121[/tex]
[tex]AC=\frac{5+11}{2 }=8cm\ \cup\ AC=\frac{5-11}{2 }=-3<0[/tex], не е решение.
[tex]S_{\Delta ABC}=\frac{AB.AC.sin\angle BAC}{2}=\frac{5.8.\frac{\sqrt 3}{2 }}{2}=10\sqrt3 cm^2[/tex]

[tex]\cyr{Otg}.\ BC=7cm,\ AC=8cm,\ S_{\Delta ABC}=10\sqrt3 cm^2[/tex]

[caelum]

2- използваш, че S=absin120/2=abc/4R

заместваш, съкращаваш и получаваш с=14

построяваш си вписаната окръжност и пускаш перпендикулярите към страните. Ако примерно ОР е спуснат към ВС, ОR - AC, и OQ към АВ, то ВР=BQ, като аналогично правиш останалите. Нека BQ=x. CR ще е 14-х, и ти остават 2 равни AQ и AR,които се намират като свържеш СО и разгледаш 2та правоъгълни триъгълника с ъгъл 30 и една страна. Оттам примерно косинусова за х и си готов