Интересна задача с вписан неправилен ABCD

[Greenstar]

Ето и условието на задачата:
Четириъгълник АВСD с периметър 18√2/5 е ВПИСАН в окръжност с радиус R=1.Намерене лицето на четириъгълника ,ако е известно,че АВ=ВС и ъгъл ADC=90 градуса.Успех

[Greenstar]

Междо другото аз стигнах до средата намерих лицето на ABC и наметих колко е CD+AD но незнам от тук нататук как да намеря лицето на ACD за да го сабера с лицето на дръгия триъгълник.Ако може да се намери произведението на CDxAD нататък е лесно но проблема ми е че не се сещам за формула която :
ако знаем CD+AD=8√2/5 (поне толкова получих аз)да намерим колко е CD.AD=? Ако някой се сети да пише,или ако се сеща по дръг начин как може да се реши също да пише

[caelum]

че ти си я решил бе - повдигни на квадрат сбора от страните. От питагор следва, че Cd^2+AD^2=4 и ще ти остане произведението на страните

[mail_dinko]

хора аз я решавам до триъгълник АВС, намирам елементите и лицето му, нататък не разбрах, някой може ли по-подробно да я обясни

[caelum]

ми имаш сбора от 2те му страни и периметъра на четириъгълника и оттам намираш сбора на 2те страни на ACD

[Greenstar]

Да и след това как от питагоровата да разбера колко е CDxAD ?? за да приложа после формула за лице на вписан ▲ S=a.b.c/4R ???

[caelum]

Имаш сбора на страните. Повдигаш го на квадрат. Формула за съкратено умножение и като неизвестно ти остава произведението на 2е страни

[alexander_ivanov]

според мен лицето на четириъгълникът е 4

[mp3]

[tex]\angle ADC=90^\circ[/tex], следователно АС е диаметър, АС=2.R, АС=2

За [tex]\Delta ABC[/tex] прилагаш Питагоровата теорема [tex]AB^{2} +BC^{2}=2^{2}[/tex] , от където получаваш АВ= ВС=[tex]\sqrt{2}[/tex]
[tex]S_{\Delta ABC}=\frac{\sqrt{2}. \sqrt{2}} {2}=1[/tex]

След това [tex]AD+ CD= P - AB - BC = \frac{18\sqrt{2} }{5} - 2.\sqrt{2},[/tex]


1. [tex]AD+ CD= \frac{8\sqrt{2} }{ 5}[/tex].
2. От Питагоровата теорема за [tex]\Delta ADC[/tex] имаш [tex]AD^{2}+CD^{2}=2^{2}[/tex].

[tex]( \frac{8\sqrt{2} }{ 5})^{2}=(AD+ CD)^{2}= AD^{2}+ CD^{2}+ 2.AD. CD=2^{2}+2.2.S_{\Delta ADC }[/tex]
[tex]4.S_{\Delta ADC }=[/tex]
[tex]S_{\Delta ADC }= \frac{7}{ 25}[/tex]

[tex]S_{ ABCD}= \frac{7}{ 25}+1=1\frac{7}{ 25}=1,28[/tex]