Помощ с една задачка?

[diffidati]

Ето я задачката . Отговора го има , но ме интересува метода на решението. Ще съм ви много благодарен ако някои ме насочки какво се прави тука.

[mp3]

Изрази cos(x+y) от уравнението и използвай, че [tex]-1\le cos \alpha \le 1[/tex]. Ще получиш система от 2 неравенства за променливата х. Решение на тази система са точките [tex]x=\pm 2[/tex]. След това заместваш последователно с х=-2 и х=2 в изходното уравнение (което става тригонометрична уравнение на у) и го решаваш за двата случая.
И готово!!!

[diffidati]

Искам да те помоля да разпишеш подробно [tex]-1\le cos(x+y) \le 1[/tex] . Как точно ги изкарваш [tex]\pm 2[/tex] за X

[mp3]

[tex]cos(x+y)=-\frac{4+x^{2}}{ 4x}[/tex]

[tex]-1\le -\frac{4+x^{2}}{ 4x} \le 1[/tex]. (Това са границите, в които се изменя косинуса!!!)


[tex]-\frac{4+x^{2}}{ 4x} \le 1[/tex]
[tex]-\frac{4+x^{2}}{ 4x} \ge -1[/tex]

[tex]-\frac{4+x^{2}}{ 4x} -1 \le 0[/tex]
[tex]-\frac{4+x^{2}}{ 4x} +1 \ge 0[/tex]

[tex](-4-x^{2}-4x) .(4x) \le 0[/tex]
[tex](-4-x^{2} +4x) .(4x) \ge 0[/tex]

[tex]-(4+x^{2}+4x) .(4x) \le 0[/tex]
[tex]-(4+x^{2} -4x) .(4x) \ge 0[/tex]

[tex]-(4x). (2+x)^{2} \le 0[/tex]
[tex]-(4x) (2-x)^{2} \ge 0[/tex]

[tex](4x). (2+x)^{2} \ge 0[/tex]
[tex](4x) (2-x)^{2} \le 0[/tex]

[tex]x \in [-2] \cup (0;+\infty )[/tex]
[tex]x \in (-\infty ; 0) \cup [2][/tex]

Решение са х=-2 или х=2.

[diffidati]

Мерси много !!