Задача за трапец

[icko01]

имаме пройзволен трапец ABCD. d1=3,d2=5 и отсечката MN съединяваща средите на основите е =2. търсим лицето на трапеца. Благодаря предварително !

[ева]

нека BD=5;AC=3
В/у правата АВ построяваме т.[tex]С_{1 }[/tex],така че В[tex]С_{1 }[/tex]СD да е успоредник.
В[tex]С_{1 }[/tex]=CD=b;C[tex]C_{1 }[/tex]=BD=5;AB=a
[tex]S_{ABCD }[/tex]=[tex]\frac{(a+b)h}{2}[/tex] (1)
[tex]S_{AC1C }[/tex]=[tex]\frac{AC_{1 }h}{2}[/tex]=[tex]\frac{(AB+BC_{1 })h}{2}[/tex]=[tex]\frac{(a+b)h}{2}[/tex] (2)

от (1) и (2)[tex]\Rightarrow[/tex][tex]С_{ABCD }[/tex]=[tex]S_{AC1C}[/tex]

[tex]S_{ABCD }[/tex]=[tex]\sqrt{p(p-AC1)(p-AC)(p-CC1)}[/tex]
[tex]p_{AC1C}[/tex]=[tex]\frac{3+5+a+b}{2}[/tex]=[tex]\frac{8}{2}[/tex]+[tex]\frac{a+b}{2}[/tex]=4+2=6
[tex]S_{ABCD}[/tex]=[tex]\sqrt{6(6-(a+b))(6-3)(6-5)}[/tex]=[tex]\sqrt{6(6-4)3}[/tex]=6
[tex]S_{ABCD }[/tex]=6