Задачи за корените на кв у-е

[tedkoos]

Ако x1 и x2 са корени на уравнението 7x^2-12x+4=0 ,то кое от следните уравнения има корени x1^2 и x2^2 ?

a) x^2 -128/49x+16/49=0
б)49x^2+144x+16=0
в)7x^4-12x^2+4=0
г)49x^2-144x+16=0
д)никое от тези

и втората:

Ако x1 и x2 са корени на уравнението 5x^2-24x+10=0 ,то кое от следните уравнения има корени 1:x1 и 1:x2
a) 1/5x^2-1/24x+1/10=0
б)48x^2-5x+12=0
в)10x^2-24x+5=0
г)24x^2-5x+12=0


Благодаря!

[Добромир Глухаров]

Използват се формулите на Виет.

[tex]1.)\ 7x^2-12x+4=0[/tex]

[tex]x_1+x_2=\frac{12}{7}[/tex]

[tex]x_1x_2=\frac{4}{7}[/tex]

[tex]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\frac{144}{49}-\frac{8}{7}=\frac{144-56}{49}=\frac{88}{49}[/tex]

[tex]x_1^2x_2^2=\frac{16}{49}[/tex]

[tex]x^2-\frac{88}{49}x+\frac{16}{49}=0[/tex]

Отговор д.)

[tex]2.)\ 5x^2-24x+10=0[/tex]

[tex]x_1+x_2=\frac{24}{5}[/tex]

[tex]x_1x_2=\frac{10}{5}=2[/tex]

[tex]\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{24}{2.5}=\frac{12}{5}[/tex]

[tex]\frac{1}{x_1}\cdot\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]x^2-\frac{12}{5}x+\frac{1}{2}=0[/tex]

Отговор в.)

Възможно е да имам някъде техническа грешка.