Определяне стойностите на параметър

[lady__bird]

(k-1)x²-2kx+3k=0
За кои стойности на k корените x1,x2 са по-големи от 1? 1<x1<x2
Образувам система от 3 неравенства:
1) D[tex]\ge[/tex] 0
2) A.f(1) > 0 - тук получавам к1=2 к2=1
3) -b/2a > 1
Не получавам отговора. Моля някой ако може да ми помогне
ето и отговора: k[tex]\in[/tex] [1;1 3/2] 1 3/2 - смесена дроб

[Xixibg]

[tex]D=4k^2-12k(k-1)=-8k(k-\frac{3}{2})\ge 0 , => k\in [0;\frac{3}{2}][/tex]
От формулите на Виет =>
[tex]x_1+x_2=\frac{2k}{k-1}>2 , =>\frac{2}{k-1}>0 , => k>1[/tex]
[tex]x_1x_2=\frac{3k}{k-1}>1 , => \frac{2(k+\frac{1}{2})}{k-1}.0 , => k\in (-\infty;-\frac{1}{2})\cup(1;\infty )[/tex]
[tex]=> k\in(1;\frac{3}{2}][/tex]
Така ,че най-вероятно отговора ти е с печатна грешка ...

[lady__bird]

[tex]D=4k^2-12k(k-1)=-8k(k-\frac{3}{2})\ge 0 , => k\in [0;\frac{3}{2}][/tex]
От формулите на Виет =>
[tex]x_1+x_2=\frac{2k}{k-1}>2 , =>\frac{2}{k-1}>0 , => k>1[/tex]
[tex]x_1x_2=\frac{3k}{k-1}>1 , => \frac{2(k-\frac{1}{2})}{k-1}.0 , => k\in (-\infty;\frac{1}{2})\cup(1;\infty )[/tex]
[tex]=> k\in(1;\frac{3}{2}][/tex]
Така ,че най-вероятно отговора ти е с печатна грешка ...

Мерси,трбваше да ги реша със системата не с формули на Виет,но ми помогна да стигна до отговорите сигурно е сбъркано. Благодаря много

[Xixibg]

То и това решение е със система неравенства.Това което ви искат и пише в учебника е следствие от формулите на Виет.
[tex]\begin{tabular}{|l}D\ge 0\\x_1x_2>1; => af(1)>0\\x_1+x_2>2; => -\frac{b}{2a}>1 \end{tabular}[/tex]

[ptj]

...
2) A.f(1) > 0 - тук получавам к1=2 к2=1

Няма как за неравенство от втора степен да получиш за решение 2 числа. Може да получиш или празно множество или един интервал или два непресичащи се интервала.

Внимавайте повече, даже и в отговора на колегата има техническа грешка (единия корен е -1/2).

[Xixibg]

Благодаря за забележката оправих го