Задача за триъгълник

[tedkoos]

Отсечките AA1 и ВВ1 са височини в ABC.Ако АВ=6 , A1B1=4 и височината CC1=6 ,то лицето на A1B1C e равно на :
а)16 кв см
б)8 кв см
в)27 кв см
г)12 кв см
д)не може да се определи

[Xixibg]

[tex]\triangle ABC \approx \triangle A_1B_1C[/tex]
[tex]=>\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{CH}{CC_1} , => CH=6.\frac{4}{6}=4 ,CH[/tex] е височина в [tex]\triangle A_1B_1C[/tex]
[tex]=>S\triangle A_1B_1C=\frac{A_1B_1.CH}{2}=\frac{16}{2}=8[/tex]кв. см. (отг.б)

[tedkoos]

а защо двата триъгълника са подобни ?По кой признак ?

[Xixibg]

[tex]AA\bot _1BC,BB_1\bot AC =>[/tex] около [tex]ABA_1B_1[/tex] може да се опише окръжност.
Нека [tex]\angle ABB_1=\alpha , => \angle AA_1B_1=\alpha[/tex] (отговарят на една и съща дъга [tex]AB_1[/tex])
[tex]\angle AA_1C=90^\circ , => \angle B_1A_1C=90^\circ-\alpha[/tex]
[tex]\angle BAB_1=180^\circ -90^\circ -\alpha =90^\circ -\alpha[/tex] (От [tex]\triangle ABB_1[/tex])
[tex]=>\triangle ABC \approx \triangle A_1B_1C[/tex]
1.[tex]\angle BAC=\angle B_1A_1C=90^\circ-\alpha[/tex]
2.[tex]\angle ACB[/tex] общ