Докажете r=cs/2b+c където c,b,h са основа, бедро и височина

[walk]

Здравейте, ще може ли да ми помогнете със следните задачи;

1.В равнобедрен триъгълник е вписана окръжност с радиус r. Докажете, че r=cs/2b+c където c,b,h са съответно основата, бедрото и височината към основата на триъгълника.

2.Два триъгълника са подобни с коефициент на подобие 4/5. Ако лицето на първия триъгълник е 120 cm2, намерете лицето на втория триъгълник.

3.Медианата към хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 25 см, а разстоянието от средата на хипотенузата да по-големия катете е 15 цм. Намерете страните на триъгълника.

ЩЕ съм ви много благодарен ако ми помогнете. Ако не всичките поне 1 или 2. БлагодаряЯЯ!

[Consigliere-]

3.Използвай ,че медианата към хипотенузата в правоъгъвен ▲ е 1/2 от хипотенузата .Тоест ако при прав.▲ ABC(<C=90°) имаш CM-медиана тогава : CM=AM=MB (в случая имаш CM=AM=MB=25см.) .Хипотенузата вече я имаш ,че е 50см.Сега пускаш перпендикуляр от М към бедрото .Тоест получаваш височина в равнобедрен ▲ .Ползвай питагорова теорема и готово. (Аз получих отговори:50см,40см.,30см.)

[Consigliere-]

2.Ако ▲ABC и ▲A1B1C1 са подобни имаш
AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1=k(коефициент на подобие)
Лицата на два подобни триъгълника се отнасят както квадратите на съответните им страни,
т.е : S/S1=(AB/A1B1)^2 ,или 120/S1=16/25 ,от тук пресмяташ S1

[walk]

Здравей, и ти благодаря за отделеното време. САмо да те попитам за кой тръигълник ползваш питагорова в 3-та задача. Благодаря ти!

[Consigliere-]

След като пуснеш перпендикуляр от М към CB да речем MH (това ти се явява височина в равнобедрен ▲ ,правиш питагорова за ▲CMH (MH =15 по условие) намираш CH ,но от това ,че ▲CMB e равнобедрен(CM=MB) => CH=HB.Tака намираш катета BC .И от там вече правиш питагорова за ▲ABC ,и намираш 3тата страна (AC).

[walk]

Много ти благодаря!! Хем я разбрах хем я реших . И втората също Само първата ми се опъва. Още веднъж благодаря ти за отделеното време!

[Xixibg]

1.Нека О е центъра на вписаната окръжност.Ако свържем О с върховете А,В и С ще разделим триъгълника на 3 нови триъгълника ▲ОАВ,▲ОАС и ▲ОВС.Лицето на ▲АВС е сборът от лицата на ▲ОАВ,▲ОАС и ▲ОВС.Нека от точка О спуснем перпендикуляри към АВ,АС и ВС.отсечките [tex]OA_1=OB_1=OC_1=r[/tex]
[tex]=>S\triangle ABC=S\triangle ABO+S\triangle ACO+S\triangle BCO=\frac{AB.r}{2}+\frac{AC.r}{2}+\frac{BC.r}{2}=\frac{(c+2b).r}{2}[/tex]
[tex]=> r=\frac{2S}{c+2b}[/tex]

2.Нека [tex]k=\frac{4}{5}[/tex] е коефициента на подобие.
а)[tex]=> S=k^2.S_1 , =>S=(\frac{4}{5})^2.120 , =>S=120.\frac{16}{25}=76,8=[/tex]кв.см.
б)[tex]=> S=k^2.S_1 , =>120=(\frac{4}{5})^2.S_1 , =>S_1=120:\frac{16}{25}=120.\frac{25}{16}=187,5[/tex]кв.см.
П.П. Случайте са 2 тъй като не е уточнено на по-големият или на по-малкият от триъгълниците е даденото лице.

3.[tex]CM=AM=BM=\frac{1}{2}.AB ,=> AB=2CM=2.25=50[/tex]см.
Нека ВС е по-големият катет и нека МН е разстоянието от М до ВС.Прилагаме Питагорова теорема последователно за ▲МСН,▲МВН и ▲АВС
[tex]MC^2=MH^2+CH^2 => 625=225+CH^2 , => CH^2=400 , => CH=20[/tex]см.
[tex]MB^2=MH^2+BH^2 => 625=225+CH^2 , => CH^2=400 , => BH=20[/tex]см.
[tex]=>BC=BH+CH=40[/tex]см.
[tex]AB^2=AC^2+BC^2 , =>2500=1600+AC^2 , =>AC^2=900 , =>AC=30[/tex]см.

[walk]

Мерси xixi