Задача за триъгълник

[tedkoos]

Отношениет на лицето на правоъгълен триъгълник и лицето на квадрата със страна хипотенузата на триъгълника е 1:4.
Намерете сбора от тангенсите на острите ъгли на триъгълника.

[matdia]

S▲ABC=a*b/2
Sна квадрата=c^2
S▲/Sна квадрата=1/4

следва c^2=2*а*b
tgα+tgβ=a/b+b/a=(a^2+b^2)/a*b=c^2/ab=2a*b/a*b=2