триъгълник във Декартова координатна система

[iCantPlayPudge]

Във една координатна система имаме триъгълник с точки А(4,0), Б(0,3) и О(0,0)
М(х,у) е точка на АБ
Д е точка на ОБ така че ОД е перпедикулиарна на МД
Ж е точка на ОА така че ОЖ е перпедикулиарна на ЖМ

Какви са координатите на точка М така че ОЖМД да е квадрат

[Xixibg]

[tex]A\in O_x , B\in O_y , O_x\bot O_y , =>\triangle ABO[/tex] е правоъгълен.
[tex]M\in AB ,D\in OB ,G\in OA ,OD\bot DM , OG\bot GM => OGMD[/tex] е правоъгълник
Един правоъгълник е квадрат ако диагоналите му са ъглополовящи.Намираме уравнението на правите [tex]AB,OM[/tex]
[tex]AB: \frac{x-0}{4-0}=\frac{y-3}{0-3}, => 3.x+4.y-12=0[/tex]
[tex]OM: x=y[/tex]
[tex]=>7.x-12=0 , =>x=y=\frac{12}{7} => M(\frac{12}{7};\frac{12}{7})[/tex]

[iCantPlayPudge]

Как Намираш уравнението на правите?

[Xixibg]

Извинявай може да не сте го учили.
Ако имаме 2 точки [tex]B(x_1,y_1),A(x_2,y_2)[/tex] и трябва да намериме уравнението на правата [tex]p[/tex] ,която минава през тях то използваме формулата.
[tex]p:\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}[/tex]
В дадената задача съм заместил [tex]x_1=0,y_1=3 ; x_2=4,y_2=0[/tex] Това са точките [tex]B(0,3) , A(4,0)[/tex]

[amsara]

Тази задача, ако човек я реши с подобие, биха ли му я зачели за вярна Питам от любопитство.
В смисъл правогълникът за да е квадрат, трябва пропорцията от подобието да е следната:
[tex]AG=x=>\frac{4-x}{ 4} = \frac{x-1}{ 3}[/tex]
[tex]12-3x=4x-4 <=>7x=16; x=\frac{16}{7 }=>OG=OD=4-\frac{16}{7 }=\frac{12}{ 7}[/tex]
[tex]=>M(\frac{12}{7 } , \frac{12}{ 7})[/tex]

Попитах, защото тук е упоменат класът .Ама ако човек я срещне някъде тая задача, без да знае, че се решава с такива уравнения за права, може ли и така да я направи? С това, което се учи в 9 клас?Сори, ако въпросът ми е тъп, ама на мен това ми изглежда логично решение.

[grav]

Зависи от учителя, има ги всякакви, но решението ти е коректно и би трябвало да го признаят. Само едно уточнение, по-добре ще е да използваш друга буква а не [tex]x[/tex]. От условието на задачата [tex]OG=x[/tex]

[amsara]

Зависи от учителя, има ги всякакви, но решението ти е коректно и би трябвало да го признаят. Само едно уточнение, по-добре ще е да използваш друга буква а не [tex]x[/tex]. От условието на задачата [tex]OG=x[/tex]

Опс , мерси много за уточнението с буквата, хич не се и сетих, че OG вече си е x, според координатите на М по условие.

[Гост]

Във една координатна система имаме триъгълник с точки А(4,0), Б(0,3) и О(0,0)
М(х,у) е точка на АБ
Д е точка на ОБ така че ОД е перпедикулиарна на МД
Ж е точка на ОА така че ОЖ е перпедикулиарна на ЖМ

Какви са координатите на точка М така че ОЖМД да е квадрат