Системи |x^2+12x-y^2-3=0 |(2x-4)*(3y-15)=0

[tedkoos]

x^2+12x-y^2-3=0
(2x-4)*(3y-15)=0


3x^2+xy-2y^2=0
2x^2-3xy+y^2=-1

x+xy+y=11
x^2*y +x*y^2=30

[ptj]

1-вата ти я написах в дублираната тема.

Във 2-рата първото уравнение го представяш като : [tex](3x-2y)(x+y)=0[/tex]. След това действаш като в 1-вата задача.

3-та с полагане:
[tex]x+y=u[/tex] , [tex]xy=v[/tex].

[Добромир Глухаров]

За третата система:

[tex]x+y+xy=11[/tex]
[tex]xy(x+y)=30[/tex]

[tex]x+y=u;xy=v[/tex]

[tex]u+v=11[/tex]
[tex]uv=30[/tex]

[tex]u;v[/tex] са корени на [tex]t^2-11t+30=0;D=121-4.30=1;t_1=(11+1)/2=6;t_2=(11-1)/2=5[/tex]

[tex]u=5;v=6\ u=6;v=5[/tex]

[tex]x+y=5[/tex]
[tex]xy=6[/tex]

[tex]x+y=6[/tex]
[tex]xy=5[/tex]

[tex]t^2-5t+6=0;t^2-6t+5=0[/tex]
[tex]t_1=2;t_2=3;D=9-5=4;t_1=1;t_2=5[/tex]

[tex](x;y)\in\{(2;3),(3;2),(1;5),(5;1)\}[/tex]

[Добромир Глухаров]

За втората: Умножи второто уравнение по 2, прибави към първото, от полученото изрази y чрез х и го замести в първото от двете първоначални.

Получава се биквадратно уравнение за х:

[tex]12x^4-46x^2-8=0[/tex]

[tex]x^2=4;-1/6[/tex]

[tex]x_{1,2}=\pm 2[/tex]

[tex]x=2[/tex]

[tex]y^2-y-6=0[/tex]

[tex]y=-2;y=3[/tex]

[tex]x=-2[/tex]

[tex]y^2+y-6=0[/tex]

[tex]y=-3;y=2[/tex]

[tex](x;y)\in\{(2;-2),(2;3),(-2;-3),(-2;2)\}[/tex]

Но [tex]y=(2+7x^2)/(5x)[/tex], следователно [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] имат еднакви знаци.

Окончателно: [tex](x;y)\in\{(2;3),(-2;-3)\}[/tex]