Превръщане на една дроб от периодична в частно на две числа

[niksan]

Нещо се зачудих около решението на една проста задача, която ни я дадоха за домашно от урока ''Квадратна функция''.
Трябва да се превърне една дроб от периодична в частно на две числа. Дробта е 0,1(74), а също не можах да превърна 0,4(6) и 2,3(5). Ако можете да ми помогнете ще бъде добре.

[Xixibg]

[tex]1.\frac{173}{990}[/tex]

[tex]2.\frac{7}{15}[/tex]

[tex]3.\frac{106}{45}[/tex]

[niksan]

[tex]1.\frac{173}{990}[/tex]

[tex]2.\frac{7}{15}[/tex]

[tex]3.\frac{106}{45}[/tex]

Ок де, ама как става.

[amsara]

[tex]1.\frac{173}{990}[/tex]

[tex]2.\frac{7}{15}[/tex]

[tex]3.\frac{106}{45}[/tex]

Ок де, ама как става.

1.
[tex]0,1(74)=0,1+0,0(74)=\frac{1}{ 10} + 0,0(74)[/tex]
[tex]0,0(74)=a <=>1000a=74(74) <=>1000a-74=0,(74)[/tex]
[tex]0,0(74)=a <=>10a=0,(74)[/tex]
[tex]=>10a=1000a-74 <=>990a=74 <=>a=\frac{74}{990 }[/tex]
[tex]0,1(74)=\frac{1}{10 } + \frac{74}{990 } =\frac{99+74}{990 }=\frac{173}{990 }[/tex]
Останалите се правят на същия принцип.

Сори , ако не търсиш такова представяне,а някакво във връзка с ученото от вас.Но това знам, това споделям.

[niksan]

1.





Останалите се правят на същия принцип.

Благодаря !

[ivobojkov1]

Мерси и от мен, че имах подобен проблем.

[Гост]

Амсара и още няколко човека, вие сте допуснали грешка: Написали сте 174 и други примери със знаменател 990, а не
както трябва 999.

[Гост]

Всъщност защо е 990 вместо 999 и зашо не ми се получава с 999?

[Knowledge Greedy]

По-добре от Амсара трудно бих обяснил, освен да опитам да повторя с повече подробности.

Искаме да превърнем десетичната периодична дроб [tex]0,(74)[/tex] в обикновена дроб.
Означаваме я с [tex]x[/tex].
Дотук [tex]x=0,(74)[/tex]
Записано подробно [tex]x=0,7474747474...[/tex]
Да умножим по [tex]100[/tex].
[tex]100x=100.0,7474747474...[/tex]
Следователно
[tex]100x=74,7474747474...[/tex]
Оттук
[tex]100x=74+0,7474747474...[/tex]
или по-кратко
[tex]100x=74+0,(74)[/tex]
записано с [tex]x[/tex] изглежда така [tex]100x=74+x[/tex]

Получихме
[tex]99x=74[/tex]
което означава, че [tex]x=\frac{74}{99}[/tex] или [tex]0,(74)=\frac{74}{99}[/tex]
___________
Да превърнем [tex]0,0(74)[/tex] в обикновена дроб.
Означаваме я с [tex]y[/tex]
[tex]y=0,0(74)[/tex]
Записано по-подробно
[tex]y=0,074747474...[/tex]
Умножаваме по [tex]10[/tex].
Получихме
[tex]10y=0,74747474...[/tex]
Но това е точно [tex]10y=x[/tex]
По-горе намерихме [tex]x[/tex] и го заместваме с неговото равно.
[tex]10y=\frac{74}{99}[/tex]

Делим на десет:
[tex]y=\frac{74}{990}[/tex] или [tex]0,0(74)=\frac{74}{990}[/tex]

____________
Кога в знаменателя се появява [tex](999)[/tex]?
С калкулатора
[tex]\frac{74}{999}=0,074074074074074...[/tex]
записано с периодичните скоби
[tex]\frac{74}{999}=0,(074)[/tex]

Или например
[tex]\frac{174}{999}0,174174174174174...=0,(174)[/tex]

____________
Има ли вече по-голяма яснота по въпроса?

[Knowledge Greedy]

На последния ред съм пропуснал един знак за равенство (работих от трудна клавиатура )
[tex]\frac{174}{999}=0,174174174174174...=0,(174)[/tex]
но вие се досетихте, какво имам предвид, нали?