При какви стойности на параметъра а неравенството f(x)>0

[tedkoos]

1. Дадена е функцията f(x)=a.x2x + 1. Нека х1 и х2 са корени на уравнението f(x)=0.При какви стойности на параметъра а неравенството f(x)>0 e изпълнено за:
a) x ε (x1;x2) б) x ε (-∞; x1) и (x2 ; +∞ )

[Добромир Глухаров]

Ако функцията е: [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]:

а.) [tex]a<0[/tex]

б.) [tex]a>0[/tex]

[tedkoos]

Дa, извинявам се - правилното условие е f(x)=a.x^2-x + 1

[Добромир Глухаров]

[tex]f(x)=ax^2-x+1[/tex]

От условието се разбира, че корените [tex]x_1,x_2[/tex] са реални и различни. Значи дискриминантата [tex]D>0[/tex].

[tex]D=(-1)^2-4.a.1>0[/tex]

[tex]1-4a>0[/tex]
[tex]a<\frac{1}{4}[/tex]

а.) [tex]f(x)>0[/tex] за [tex]x[/tex] намиращо се между корените. Значи графиката трябва да е отворена надолу. Значи:

[tex]a<0;a<\frac{1}{4}\Rightarrow a<0[/tex]


б.) [tex]f(x)>0[/tex] за [tex]x[/tex] намиращо се вляво и вдясно от корените. Значи графиката трябва да е отворена нагоре. Значи:

[tex]a>0;a<\frac{1}{4}\Rightarrow a\in\(0;\frac{1}{4}\)[/tex]