Намерете най-голямата стойност на функцията

[tedkoos]

Намерете НГС (най-голямата стойност на функцията)
f(x)=√(x*(5-x))

[Xixibg]

[tex]f(x)=\sqrt{x(5-x)} DM: x(5-x)\ge0 ; x\in [0;5][/tex]

[tex]f^`(x)=\frac{5-2x}{2\sqrt{x(5-x)}[/tex]

[tex]f^`(x)=0 ;=>x=\frac{5}{2}[/tex]

[tedkoos]

Как получаваш 5 -2x? Би ли обяснил по- подробно ?

[Xixibg]

[tex]f(g(x))^`=f^`(g(x)).g^`(x)[/tex]

[tex]\sqrt{f(x)}=f(x)^{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]\sqrt{f(x)}^`=(f(x)^{\frac{1}{2}})^`=\frac{1}{2}.f(x)^{-\frac{1}{2}}.f^`(x)[/tex]

[tex]f(x)=\sqrt{x(5-x)} DM: x(5-x)\ge0 ; x\in [0;5][/tex]

[tex]f^`(x)=\frac{5-2x}{2\sqrt{x(5-x)}[/tex]

[tex]f^`(x)=0 ;=>x=\frac{5}{2}[/tex]

[ganka simeonova]

Как получаваш 5 -2x? Би ли обяснил по- подробно ?

Няма как да го разбереш, защото не си и сънувал производна.
Но, още от 8 клас трябва да познаваш монотонността на ф-та [tex]y=\sqrt{x}[/tex]
Т.е., в даден интервал тази ф-я ще приема НГС, когато подкоренната ф-я приема НГС ( и обратно- за НМС)
Това означава да разгледаме подкоренната ф-я
[tex]f(x)=5x-x^2[/tex], дефинирана, за [tex]x\in [0; 5][/tex]- това е квадратна ф-я. Обърната е надолу=> има абсолютна НГС за[tex]x=-\frac{b}{a} =\frac{5}{ 2}[/tex]- ( това е първата координата на върха), която НГС е [tex]\frac{5}{ 2}(5-\frac{5}{ 2})=\frac{25}{ 4}[/tex]
И понеже върхът на параболата попада в разглеждания интервал=> НГС [tex]f(x)=\frac{25}{ 4} =>[/tex] НГС на корена е [tex]\sqrt{\frac{25}{4 } } =\frac{5}{2 }[/tex]

[ganka simeonova]

[tex]f(g(x))^`=f^`(g(x)).g^`(x)[/tex]

[tex]\sqrt{f(x)}=f(x)^{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]\sqrt{f(x)}^`=(f(x)^{\frac{1}{2}})^`=\frac{1}{2}.f(x)^{-\frac{1}{2}}.f^`(x)[/tex]

[tex]f(x)=\sqrt{x(5-x)} DM: x(5-x)\ge0 ; x\in [0;5][/tex]

[tex]f^`(x)=\frac{5-2x}{2\sqrt{x(5-x)}[/tex]

[tex]f^`(x)=0 ;=>x=\frac{5}{2}[/tex]

Xixibg , моля те, не пиши решение на 10-класник с производна, особено за квадратна ф-я!!!
Да не си спомня за темата ти, относно учителите по математика! Как не могли да научат децата на математика!

[tedkoos]

Благодаря Ви!

[Xixibg]

Съжалявам.
Въобще не погледнах за кой клас е въпроса.....

[ptj]

[tex]f(x)=\sqrt{x(5-x)} DM: x(5-x)\ge0 ; x\in [0;5][/tex]

[tex]f^`(x)=\left(x(5-x)\right)'.\left(\frac{1}{2 } x(5-x)\right)^{\frac{1}{2 }-1 }=[/tex]

[tex]=\left(x'.(5-x)+x.(5-x)' \right).\left(\frac{1}{2 } x(5-x)\right)^{-\frac{1}{2 } }=[/tex]

[tex]=\left(1.(5-x)+x.(-1)\right) \left(\frac{1}{2 } x(5-x)\right)^{-\frac{1}{2 } }=\frac{5-2x}{2\sqrt{x(5-x)}[/tex]

[tex]f^`(x)=0 ;=>x=\frac{5}{2}[/tex]

[Xixibg]

А пък и като се замисля аз го учих още в 9-ти клас
А техническата грешка беше само една.Оправих я и не се отразява на решението......

[ganka simeonova]

Стига спам по темата с тази прословута производна!

[ptj]

Когато аз бях ученик, производни се изучаваха в 10-ти клас, а материала за принадлежност на корените на квадратно уравнение на определен интервал в края на 10-ти.

[ganka simeonova]

Когато аз бях ученик, производни се изучаваха в 10-ти клас.

Сериозно? Кой набор си?
Значи, никой не е безгрешен и всеки допуска грешки; но си мисля, че пишещите редовно във форума, трябва да сме по- прецизни. Да помагаме, а не да показваме само колко "много" знаем. И е хубаво, преди да отговорим, да прочетем постовете на питащия

[inveidar]

Когато аз бях ученик, производни се изучаваха в 10-ти клас, а материала за принадлежност на корените на квадратно уравнение на определен интервал в края на 10-ти.

Ти на коя планета си бил ученик?!

[Xixibg]

.........................................................
Значи, никой не е безгрешен и всеки допуска грешки; но си мисля, че пишещите редовно във форума, трябва да сме по- прецизни. Да помагаме, а не да показваме само колко "много" знаем. И е хубаво, преди да отговорим, да прочетем постовете на питащия

Тук следва да се обидя , да започна да гледам под лупа всичко написано и да споменавам за всеки проблем от страна на учителите под формата на спам или някакъв вид ирония?
Това ли да направя????



Между другото аз съм учил производни в 9-ти клас в СМГ през 1991г.

[ptj]

Обратната страна на Луната.

[ganka simeonova]

.........................................................
Значи, никой не е безгрешен и всеки допуска грешки; но си мисля, че пишещите редовно във форума, трябва да сме по- прецизни. Да помагаме, а не да показваме само колко "много" знаем. И е хубаво, преди да отговорим, да прочетем постовете на питащия

Тук следва да се обидя , да започна да гледам под лупа всичко написано и да споменавам за всеки проблем от страна на учителите под формата на спам или някакъв вид ирония?
Това ли да направя????



Между другото аз съм учил производни в 9-ти клас в СМГ през 1991г.

Точно това трябва да направиш! И не заради мен или инвейдар, или себе си, а заради учениците, в този форум!
И въобще не ме интересува, кога си учил производни- дори и да е било в 5 клас! Преди да пишеш, си прегледай дейставщите учебни планове, за да си в помощ! Стига да искаш!

[ptj]

Ганке, не сме ученици да ни оценяваш. Всеки сам решава какво решение да предостави. В крайна сметка това не е форум само за писане на домашни на мързеливи ученици или студенти...

[Xixibg]

Като се има предвид ,че в 10-ти клас се учат квадратен тричлен квадратна функция ,квадратни неравенства това решение ми се струва по подходящо от твоето.А въобще не съм сигурен монотонността на функции в кой клас се учи..........

[tex]f(x)=\sqrt{x(5-x)} ; DM: x\in [0;5][/tex]
Нека [tex]a\ge 0[/tex]е параметър.
[tex]f(x)\le a[/tex]
[tex]=>5x-x^2\le a^2[/tex]
[tex]=>x^2-5x+a^2\ge0[/tex]
[tex]D=25-4a^2\le0 ; =>a^2\ge \frac{25}{4} ; =>a\ge \frac{5}{2}[/tex]
[tex]=>f(x)_{max}=\frac{5}{2}[/tex]

[ganka simeonova]

Ганке, не сме ученици да ни оценяваш. Всеки сам решава какво решение да предостави. В крайна сметка това не е форум само за писане на домашни на мързеливи ученици...

Ако си изкарал и един ден в училище, драги питижи, ще разбереш, че тази задача не е толкова лесна за осмисляне от масовия 10-класник! Не бих казала, че авторът на поста е мързелив! И понеже ти вечно решаваш сам, какво решение да предоставиш, повечето ти "решения" не са решения!
Лека вечер! ХАУ!

[strangerforever]

Ганке, не сме ученици да ни оценяваш. Всеки сам решава какво решение да предостави. В крайна сметка това не е форум само за писане на домашни на мързеливи ученици или студенти...

Всъщност, този раздел е точно за това.

[ganka simeonova]

Като се има предвид ,че в 10-ти клас се учат квадратен тричлен квадратна функция ,квадратни неравенства това решение ми се струва по подходящо от твоето.А въобще не съм сигурен монотонността на функции в кой клас се учи..........

[tex]f(x)=\sqrt{x(5-x)} ; DM: x\in [0;5][/tex]
Нека [tex]a\ge 0[/tex]е параметър.
[tex]f(x)\le a[/tex]
[tex]=>5x-x^2\le a^2[/tex]
[tex]=>x^2-5x+a^2\ge0[/tex]
[tex]D=25-4a^2\le0 ; =>a^2\ge \frac{25}{4} ; =>a\ge \frac{5}{2}[/tex]
[tex]=>f(x)_{max}=\frac{5}{2}[/tex]

Купи си учебник за 10 клас и го прочети

[ganka simeonova]

И един цитат от личната ми поща:)

молба

Изпратено на: Пет Ное 11, 2011 11:38 pm
От: Xixibg
До: ganka simeonova
Не заставай срещу мен.И без това са те налазили сума народ.Не ти трябва още един.

Xixibg
Фен на форума за математика

Мнения: 243
Регистриран на: Пет Сеп 16, 2011 9:49 pm
Местоположение: София

[ganka simeonova]

Лека вече на всички

[inveidar]

И един цитат от личната ми поща:)

молба

Изпратено на: Пет Ное 11, 2011 11:38 pm
От: Xixibg
До: ganka simeonova
Не заставай срещу мен.И без това са те налазили сума народ.Не ти трябва още един.

Xixibg
Фен на форума за математика

Мнения: 243
Регистриран на: Пет Сеп 16, 2011 9:49 pm
Местоположение: София

Ганке, ти си завъдила буби май!!!
Не им ли викаха птичи въшки?!
Ама да не ти пука.