Квадратни неравенства.

[dreammer]

Тези задачи са ми трудни и не мога да ги реша.Ще съм ви благодарна ако ми помогнете!

2x2+x+5>0

-3x2-2x+5>0

2x2+5<0

2x2-7x-30>0

-7x2+21>0

[Xixibg]

1.[tex]2x^2+x+5>0[/tex]
[tex]D=1-40=-39<0 =>[/tex] вярно за всяко [tex]x[/tex]

2.[tex]-3x^2-2x+5>0[/tex]
[tex]=> 3x^2+2x-5<0[/tex]
[tex]D=4+60=64[/tex]
[tex]x_1=\frac{-2-8}{6}=-\frac{5}{3}[/tex]
[tex]x_2=\frac{-2+8}{6}=1[/tex]
[tex]=>3(x-1)(x+\frac{5}{3})<0[/tex]
[tex]x\in (-\frac{5}{3};1)[/tex]

3.[tex]2x^2+5<0[/tex]
[tex]2x^2\ge0[/tex] за всяко [tex]x[/tex]
[tex]=>2x^2+5 \ge 5[/tex] за всяко [tex]x=>[/tex] няма решение

4.[tex]2x^2-7x-30>0[/tex]
[tex]D=49+240=289[/tex]
[tex]x_1=\frac{7-17}{4}=-\frac{5}{2}[/tex]
[tex]x_2=\frac{7+17}{4}=6[/tex]
[tex]=>2(x-6)(x+\frac{5}{2})>0[/tex]
[tex]x\in (-\infty ;-\frac{5}{2})\cup(6;\infty )[/tex]

5.[tex]-7x^2+21>0[/tex]
[tex]=>7x^2-21<0[/tex]
[tex]7(x^2-3)<0[/tex]
[tex]7(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})<0 ; (a^2-b^2=(a-b)(a+b))[/tex]
[tex]=> x\in (-\sqrt{3};\sqrt{3})[/tex]