5x2-2(x+3)(x-1)>4x+5

[anni95]

Ще ви бъда много благодарна ако ми помогнете с 3 задачки
5x2-2(x+3)(x-1)>4x+5

4(x-1)2+(x-2)(2+x)<-6

(x+1)2+x(x+4)>-3

[mail_dinko]

Задача 1
[tex]5x^{2}-2(x+3)(x-1)>4x+5[/tex]
[tex]5x^{2}-2(x^{2}-x+3x-3)-4x-5>0[/tex]
[tex]5x^{2}-2x^{2}+2x-6x+6-4x-5>0[/tex]
[tex]3x^{2}-8x+1>0[/tex]
[tex]D=16-3=13[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{13} }{3 }[/tex]
Оформяш интервала, започваш отдясно наляво с + и редуваш +-+
Защриховаш само +, защото имаме >
[tex]x\in(-\infty ;\frac{4-\sqrt{13} }{3 })\cup(\frac{4+\sqrt{13} }{3 };+\infty )[/tex]

Задача 2
[tex]4(x-1)^{2}+(x-2)(2+x)<-6[/tex]
[tex]4(x^{2}-2x+1)+(x-2)(x+2)+6<0[/tex]
[tex]4x^{2}-8x+4+x^{2}-4+6<0[/tex]
[tex]5x^{2}-8x+6<0[/tex]
[tex]D=16-30=-14<0[/tex]
Когато коефициента пред х на най-висока степен е положителен, а дискриминантата е отрицателна, тричленът е положителен за всяко х. Следователно няма как да е по-малко; следователно няма решение

Задача 3
[tex](x+1)^{2}+x(x+4)>-3[/tex]
[tex]x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+3>0[/tex]
[tex]2x^{2}+6x+4>0|:2[/tex]
[tex]x^{2}+3x+2>0[/tex]
[tex]D=9-8=1[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-3\pm1 }{2 }[/tex]
[tex]x_{1}=-2[/tex]
[tex]x_{2}=-1[/tex]
Оформяш интервалите, аналогично на задача 1
[tex]x\in(-\infty;-2 )\cup (-1;\infty )[/tex]