Задача с корени

[tedkoos]

Условието на задачата е : Намерете сбора от корените на уравнението \sqrt[3]{(x^2-2)^6} =4
получавам ,че отговорът е 0 ,но не съм сигурен.

[Xixibg]

[tex]\sqrt[3]{(x^2-2)^6} =4[/tex]
[tex](x^2-2)^2 =4[/tex]
[tex]x^4-4x^2+4-4=0[/tex]
[tex]x^2(x^2-2)=0[/tex]
[tex]x^2(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})=0[/tex]
[tex]x_1=x_2=0 ; x_3=\sqrt{2} , x_4=-\sqrt{2}[/tex]
[tex]x_1+x_2+x_3+x_4=0+0+\sqrt{2}-\sqrt{2}=0[/tex]

[ptj]

Самото намиране на корените не е задължително. Вероятно авторовия вариант ползва формулите на Виет след 3-тия ред на горното решение.