Да се докаже,че уравнението има 2 реални и различни корена

[colourful]

(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0
където а[tex]\ne[/tex]b[tex]\ne[/tex]c[tex]\ne[/tex]a
Блаодаря предварително.

[ptj]

[tex](x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0[/tex]
[tex]3x^2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0[/tex]

[tex]\frac{D}{4 } =(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)-3(ab+bc+ca)=[/tex]

[tex]=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac{1}{2 } (a^2-2ab+b^2)+\frac{1}{2 } (b^2-2bc+c^2)+\frac{1}{2 } (a^2-2ac+c^2)=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2 } >0[/tex]

Щом дискриминантата е положителна квадратното уравнение има 2 различни реални корена.