Опростяване с n-та корени

[MyEnglishIsRare]

Моля, помогнете ми за две задачи, които не успявам да реша:

Опростете изразите:

Зад.1. [tex]\frac{(x\sqrt[3]{x} - y\sqrt[3]{y})(x+y)}{(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}) .(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{y^2}) . (\sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{xy} + \sqrt[3]{y^2})}[/tex]


Зад. 2. [tex]\frac{\sqrt{\frac{1+a}{1-a }} - \sqrt{\frac{1-a}{1+a }}}{\sqrt{\frac{1+a}{1-a }} + \sqrt{\frac{1-a}{1+a }}}[/tex]

Благодаря ви предварително. Наистина ми е много важно да ги реша.

[strangerforever]

Моля, помогнете ми за две задачи, които не успявам да реша:

Опростете изразите:

Зад.1. [tex]\frac{(x\sqrt[3]{x} - y\sqrt[3]{y})(x+y)}{(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}) .(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{y^2}) . (\sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{xy} + \sqrt[3]{y^2})}[/tex]


Зад. 2. [tex]\frac{\sqrt{\frac{1+a}{1-a }} - \sqrt{\frac{1-a}{1+a }}}{\sqrt{\frac{1+a}{1-a }} + \sqrt{\frac{1-a}{1+a }}}[/tex]

Благодаря ви предварително. Наистина ми е много важно да ги реша.

При съотвеното DM:

[tex]\frac{\sqrt{\frac{1+a}{1-a }} - \sqrt{\frac{1-a}{1+a }}}{\sqrt{\frac{1+a}{1-a }} + \sqrt{\frac{1-a}{1+a }}} = \frac{(\sqrt{\frac{1+a}{1-a }} - \sqrt{\frac{1-a}{1+a }}).(\sqrt{\frac{1+a}{1-a }} - \sqrt{\frac{1-a}{1+a }})}{(\sqrt{\frac{1+a}{1-a }} + \sqrt{\frac{1-a}{1+a }}).(\sqrt{\frac{1+a}{1-a }} - \sqrt{\frac{1-a}{1+a }})} = \frac{\frac{1+a}{1-a} + \frac{1-a}{1+a} - 2}{\frac{1+a}{1-a} - \frac{1+a}{1-a}} = \frac{(1+a)^2 + (1-a)^2 - 2(1+a)(1-a)}{(1+a)^2 - (1-a)^2} =[/tex]

[tex]= \frac{2 + 2a^2 - 2 + 2a^2}{4a} = \frac{4a^2}{4a} = a[/tex]

[Xixibg]

Зад.1. [tex]\frac{(x\sqrt[3]{x} - y\sqrt[3]{y})(x+y)}{(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}) .(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{y^2}) . (\sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{xy} + \sqrt[3]{y^2})}=[/tex]
[tex]=\frac{(x\sqrt[3]{x}-y\sqrt[3]{y})\cancel{(x+y)}}{\cancel{(x+y)}(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2})}=\frac{(x\sqrt[3]{x}-y\sqrt[3]{y})(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2})}{(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2})(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2})}=[/tex]
[tex]=\frac{\cancel{(x\sqrt[3]{x}-y\sqrt[3]{y})}(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2})}{\cancel{(x\sqrt[3]{x}-y\sqrt[3]{y})}}=\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2}[/tex]

[MyEnglishIsRare]

stranger, откъде дойде тази двойка?

Xixi, как направи в знаменателят (x+y) ?

[Xixibg]

Формули за съкратено умножение от 7-ми клас....
[tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}\sqrt[3]{x}=a ; =>\sqrt[3]{x^2}=a^2 \\\sqrt[3]{y}=b ; =>\sqrt[3]{y^2}=b^2 \end{tabular}=>\sqrt[3]{x}.\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{xy}=ab[/tex]
[tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y})(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2})=\sqrt[3]{x^3}+\sqrt[3]{y^3}=x+y[/tex]