Лице на успоредник

[lilioto]

Страните на успоредник, са съответно 7 и 13 см. Ъгъла , които сключват диагоналите е 30 градуса. Да се намери лицето на успоредника! Благодаря предварително!

[Xixibg]

[tex]AD=BC=7 ; AB=CD=13 ;\angle AOD=\angle BOC=30^\circ ;\angle AOB=\angle COD=150^\circ[/tex]
[tex]AC\cap BD=O ; =>AO=CO=x ; BO=DO=y[/tex]
[tex]AD^2=x^2+y^2-2xycos30^\circ ; =>x^2+y^2-\sqrt{3}xy=49[/tex] (1) (Косинусова теорема)
[tex]AB^2=x^2+y^2-2xycos150^\circ ; =>x^2+y^2+\sqrt{3}xy=169[/tex] (2) (Косинусова теорема)
[tex](2)-(1) => 2\sqrt{3}xy=120 ; =>xy=20\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_ABCD=\frac{1}{2}=AC.BD.sin30^\circ =2x.y.sin30^\circ =xy=20\sqrt{3}[/tex]