Отново логаритми

[tedkoos]

Бихте ли показали как се решават тези задачи(прикачил съм ги)?
Благодаря Ви!

[ammornil]

Зад.1) [tex]log_{8 } 25^{3. log_{\sqrt[4]{125} } \sqrt[4]{4^{5 } } } =?[/tex]
Нека припомним формулата за смяна на основата на логаротъм: [tex]log_{A }X=\frac{log_{B}X}{log_{B}A }[/tex]
Тогава за изразът [tex]3. log_{\sqrt[4]{125} } \sqrt[4]{4^{5 } }[/tex] имаме: [tex]=3. log_{\sqrt[4]{5^{3}} } \sqrt[4]{4^{5 } }=3. log_{5^{\frac{3}{4 }}} 4^{\frac{5}{4 } }=3.\frac{log_{5} 4^{\frac{5}{4 } }}{log_{5}5^{\frac{3}{4 }}}=3.\frac{log_{5} 4^{\frac{5}{4 } }}{\frac{3}{4}}=\frac{1}{4 }. log_{5} 4^{\frac{5}{4 } }=log_{5 } (2^{2.\frac{5}{16 } })=log_{5 } (2^{\frac{5}{8 } })[/tex]
Сега началното условие се променя до вида: [tex]log_{8}25^{log_{5 } (2^{\frac{5}{8 } })}[/tex]. Сега да разгледаме аргумента на най-външния алгоритъм. [tex]25^{log_{5 } (2^{\frac{5}{8 } })}=(5^{2 })^{log_{5 } (2^{\frac{5}{8 } }) }=5^{2.log_{5 } (2^{\frac{5}{8 } }) }=5^{log_{5 } (2^{\frac{5}{4 } }) }=2^{\frac{5}{4 } }[/tex]
И така да разгледаме какво има останало от оригиналната задача: [tex]log_{8}(2^{\frac{5}{4 } })=log_{2^{3 }}(2^{\frac{5}{4 } })=\frac{log_{2}(2^{\frac{5}{4 } })}{log_{2 }(2^{3}) }=\frac{\frac{5}{4 } }{3 }=\frac{5}{12 }[/tex]

[ammornil]

Другите две са аналогични. Припомням, че:
в зад2) [tex]32=2^{5}[/tex]; [tex]8=2^{3 }[/tex]; [tex]36=6^{2 }[/tex]
в зад3) [tex]81=9^{2}[/tex]; [tex]121=11^{2 }[/tex];